2018年高中数学 第二章 解析几何初步 2.2.2 圆的一般方程课件2 北师大版必修2
13页2.2 圆的一般方程,问题提出,1.圆心为A(a,b),半径为r的圆的标准方程是什么?,2.直线方程有多种形式,圆的方程是否还可以表示成其他形式?这是一个需要探讨的问题.,圆的一般方程,思考1:圆的标准方程 展开可得到一个什么式子?,思考2:方程 的一般形式是什么?,思考3:方程 与 表示的图形都是圆吗?为什么?,思考4:方程 可化 为 , 它在什么条件下表示圆?,思考5:当 或 时,方程 表示什么图形?,圆心为 ,半径为,思考7:当D=0,E=0或F=0时, 圆 的位置分别有什么特点?,D=0,E=0,F=0,知识探究二:圆的直径方程,思考1:已知点A(1,3)和B(-5,5),如何求以线段AB为直径的圆方程?,思考2:一般地,已知点A(x1,y1),B(x2,y2),则以线段AB为直径的圆方程如何?,(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0,理论迁移,例1 求过三点O(0,0),A(1,1),B(4,2)的圆的方程,并求出这个圆的半径长和圆心坐标.,例2 方程 表示的图形是一个圆,求a的取值范围.,例3 已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程.,例4 已知点P(5,3),点M在圆x2+y2-4x+2y+4=0上运动,求|PM|的最大值和最小值.,1.任一圆的方程可写成 的形式,但方程 表示的曲线不一定是圆,当 时,方程表示圆心为 ,半径 为 的圆.,小结作业,2.用待定系数法求圆方程的基本步骤: (1)设圆方程 ;(2)列方程组; (3)求系数; (4)小结.,3.求轨迹方程的基本思想: 求出动点坐标x,y所满足的关系.,
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