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2018年高中数学第二章解析几何初步 2.1.3 两条直线的位置关系课件1 北师大版必修2

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常见问题

1、1.3 两条直线的位置关系,平面内两条直线位置关系有哪些？,在平面直角坐标系中，怎样根据直线方程的特征判断两条直线方程的位置关系呢？,平行,垂直,重合,思考：平面内两直线的位置关系如何？,探究点1 两条直线平行,我们知道，斜率相等的两条直线倾斜角相等，它们相互平行；反之，两条直线平行，它们的倾斜角相等，若倾斜角不为90，则它们的斜率相等.,斜率存在时两直线的平行,两条不重合直线和，,2,直线不重合,特殊情况下的两直线平行,当两条直线中有一条直线没有斜率时：,当另一条直线的斜率也不存在时，,两直线的倾斜角都为,90,此时，两直线位置关系为：,互相平行或重合.,思考：“l1l2k1=k2” 成立的条件和含义是什么？提示：公式成立的条件是两条直线有斜率且不重合.公式的含义是如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行.,例1 判断下列各对直线是否平行，并说明理由：,由方程可知, 轴，轴,且两直线在轴上截距不相等，所以 .,（1）设两直线的斜率分别是，，在y轴上截距分别是， ,则因为所以 .,设两直线的斜率分别是，，在y轴上截距分别是，

2、，则因为，所以不平行.,解:,例2 求过点且平行于直线的直线方程.,解：所求直线平行于直线，所以它们的斜率相等，都为而所求直线过所以，所求直线的方程为，即 .,直线x+ay-7=0与直线（a+1）x+2y-14=0互相平行，则a的值是（） A.1 B.-2 C.1或-2 D.-1或2,B,【变式练习】,当两条直线中一条直线斜率不存在，另一条直线的斜率为0时,即一条直线的倾斜角为 90.,另一条直线的倾斜角为 0.,此时，两直线位置关系为：,互相垂直.,探究点2 两条直线垂直,已知直线过原点作与垂直的直线，求的斜率.,思考1：两条直线的斜率存在时，怎样用斜率来判断两条直线垂直？,为,O,思考2：当直线的斜率不存在时, l1l2k1k2 =-1还适用吗？此时直线的位置关系是什么？提示：当直线的斜率不存在时上述公式不适用，此时直线的倾斜角是90，故两条直线的斜率都不存在，两条直线平行;一条不存在，一条斜率为0时，两条直线垂直.,例3 判断下列两直线是否垂直，并说明理由：（1）,解：设两直线的斜率分别是则有所以,（2）,解: 设两直线的斜率分别是则有所以,（3）,解：已知直线的斜率为，所求直线与已知直线垂直，所以该直线的斜率为，且该直线过点，因此所求直线方程为，即,例4 求过点且垂直于直线的直线方程.,求出斜率，利用点斜式求方程.,【变式练习】将直线y=3x绕原点逆时针方向旋转90，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）,A,设,（不全为0），则,（不全为0），,补充提升：直线的一般式方程平行与垂直的判断：,3.过点（1,0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（） x-2y-1=0 B. x-2y+1=0 C. 2x+y-2=0 D. x+2y-1=0,1,答案：(1)4x+y-14=0 (2)x-2y-3=0,4. 若直线x+ay+1=0与直线(a+1)x-2y+3=0互相垂直，则实数a=_.,斜率间的关系（若l1，l2的斜率都存在，设l1:y=k1x+b1, l2:y=k2x+b2）,l1l2k1=k2,且b1b2,l1l2 k1k2= -1,

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