安徽省2019年中考数学总复习 第三章 函数 第三节 反比例函数课件
21页1、第三节 反比例函数,考点一 反比例函数的图象与性质 例1(2018天津)若点A(x1,6),B(x2,2),C(x3,2) 在反比例函数y 的图象上,则x1, x2,x3的大小关系是 ( ) Ax1x2x3 Bx2x1x3 Cx2x3x1 Dx3x2x1,【分析】 根据反比例函数图象在各象限内的增减性判断 或直接代入值即可 【自主解答】对于y ,120,在每个象限内, y随x的增大而减小620,0x1x2; 20,x30.综上可知x2x1x3 .,1(2018衡阳)对于反比例函数y ,下列说法不正 确的是( ) A图象分布在第二、四象限 B当x0时,y随x的增大而增大 C图象经过点(1,2) D若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1x2, 则y1y2,D,2(2018广州)一次函数yaxb和反比例函数y 在同一直角坐标系中的大致图象是( ),A,考点二 反比例函数k的几何意义 例2 2018盐城)如图,点D为矩形OABC的AB边的中点,反比 例函数y (x0)的图象经过点D,交BC边于点E.若BDE 的面积为1,则k ,【分析】 设点B的坐标,表示出点D坐标,再结合B
2、DE的面积为1求出点E坐标,进而求得反比例函数表达式,【自主解答】设B(m,n)(m0且n0),由点D为AB边的中点 可得D( m,n),结合BDE的面积为1得:BE ,所以CE n ,E(m,n ),由反比例函数y (x0)的图 象经过点D,交BC边于点E可得:k mnm(n ),所以 mn8,所以k mn4.,方法: 反比例函数求几何图形的面积 (1)若已知过双曲线上某点向坐标轴作垂线所围成的矩形面积,求该点所在反比例函数的表达式,确定k值时,要根据双曲线所在象限确定k的符号 (2)在平面直角坐标系中求三角形的面积时,通常以坐标轴上的边为底,相对顶点的横坐标(或纵坐标)的绝对值为高;如果没有在坐标轴上的边,则过三角形的一个顶点作坐标轴的平行线,将三角形分成两个小三角形来计算,(3)结论1:如图1,SOABS梯形ABCD.,结论2:如图2,SOABSOACSBOC; 如图2,SOABSABHSAOMSBONS矩形OMHN; 如图3,SOABSOBCS梯形BMNC.,结论3:如图4,矩形ABCO交反比例函数图象于E、F两点, 则,1(2017黔南州)反比例函数y (x0)的图象如图 所
3、示,则矩形OAPB的面积是( ) A3 B3 C. D,A,2(2018衢州)如图,点A,B是反比例函数y (x0) 图象上的两点,过点A,B分别作ACx轴于点C,BDx轴于 点D,连接OA,BC,已知点C(2,0),BD2,SBCD3,则 SAOC_,5,考点三 反比例函数与一次函数结合 例3 (2018安徽)如图,正比例函数ykx与 反比例函数y 的图象有一个交点A(2,m), ABx轴于点B,平移直线ykx,使其经过点 B,得到直线l.则直线l对应的函数表达式是 ,【分析】 由点A在反比例函数的图象上求出点A坐标,再根据点A在正比例函数图象上,求出正比例函数表达式,进而根据点B坐标求出l的表达式,【自主解答】点A(2,m)在反比例函数y 的图象上, m 3,点A坐标为(2,3),ABx轴于点B,点B 坐标为(2,0),点A(2,3)在直线ykx上,32k,k ,设直线l对应的函数表达式为y xb,点B(2,0) 在直线l上,02 b,b3.直线l对应的函数表 达式为y x3.,1(2018济宁)如图,点A是反比例函数y (x0)图象 上一点,直线ykxb过点A并且与两坐标轴分别交于点B, C,过点A作ADx轴,垂足为D,连接DC.若BOC的面积是 4,则DOC的面积是_,2(2018南充)如图,直线ykxb(k0)与双曲线y (m0)交于点A( ,2),B(n,1) (1)求直线与双曲线的解析式; (2)点P在x轴上,如果SABP3, 求点P的坐标,解:(1)A( ,2)在y 上, 2 ,m1,y , B(1,1) 又直线ykxb过A,B两点,,(2)直线y2x1与x轴的交点C( ,0), 又SABPSACPSBCP 2CP 1CP3, CP2,P( ,0)或( ,0),
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