2018年高中数学 第一章 立体几何初步 1.4.2 空间图形的公理课件1 北师大版必修2
18页1、空间图形的公理,上节课我们学习了哪几个公理,它们怎么表示,又有什么作用呢?,公理1:,过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面(即可以确定一个平面).,如果一条直线上的两点在一个平面内,那 么这条直线在此平面内,如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么它们有且只有一条过该点的公共 直线.,公理3:,公理2:,1.掌握公理4及“等角定理”. (重点),2.能正确应用公理4判断空间两直线平行.(重点),3.理解两异面直线的定义,会求两异面直线所成的角.(难点),思考1:设直线a/b,将直线a在空间中作平行移动, 在平移过程中a与b仍保持平行吗(前提是二者不重合)?,提示:平行.,a,b,一,思考2:如图, 在长方体ABCD-ABCD中,BB AA,DDAA,那么BB与DD平行吗 ?,提示:平行.,思考3:取一块长方形纸板ABCD,E,F分别为AB,CD 的中点,将纸板沿EF折起,在空间中直线AD与BC的 位置关系如何 ?,提示:平行.,若ab,bc,公理4 平行于同一条直线的两条直线平行.,则ac.,通过上述实验可以得到什么结论?,例1 在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,
2、BC, CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形.,证明 如图,连接BD. 因为FG是CBD的中位线,所以,又因为EH是ABD的中位线,所以,所以,所以四边形EFGH是平行四边形.,观察下列图形,直线与直线的位置关系有哪些?,二,(2) 若直线a和b在同一个平面内,但没有公共点,这样的两条直线叫作平行直线,记作:ab;,空间两条直线的位置关系有三种:,(1) 若直线a和b只有一个公共点A,这样的两条直线叫作相交直线,记作:ab=A;,(3)若直线a和b不同在任何一个平面内,这样的两条直线叫作异面直线.为了表示异面直线不共面的特点,作图时通常用一个或两个平面衬托,如图:,【提升总结】 对于异面直线的几点认识 (1)若直线a,b 是异面直线,则在空间中找不到一个平 面,使其同时经过a,b 两条直线. (2)不能误解为分别在不同平面内的两条直线为异面直线. (3)画异面直线时,为了充分显示出它们既不平行又不相交的特点,常常需要以辅助平面作为衬托,以加强直观性.,在正方体ABCD-A1B1C1D1中指出下列各对线段所成的角:,(1)AB与CC1.,(2)A1 B1与AC.,(3)A1
3、B与D1B1.,B1,C,C1,A,B,D,A1,D1,解:(1)AB与CC1所成的角,等于90.,(2)A1 B1与AC所成的角,等于45.,(3)A1B与D1B1所成的角,等于60.,例题2,【总结提升】求异面直线所成角的步骤:,异面直线所成角,相交线所成的角,解三角形求角(取锐角或直角),平移,构造三角形,即:“作证算答”,注意:对于有数据的题目,要注意勾股定理,三角函数,边边关系,对于有关中点的题目要留意三角形中位线.,如图,将无盖正方体纸盒展开,直线AB,CD在原 正方体中的位置关系是( ).,A.平行 B.相交且垂直 C.异面直线 D.相交成60,D,解:选D.将上面的展开图还原成正方体,点B与点D重合.容易知道AB=BC=CA,从而ABC是等边三角形.所以选D.,随堂练习1,下列四个说法: 分别在两个平面内的两条直线是异面直线 和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条 和两条异面直线都相交的两条直线必异面 若a与b是异面直线,b与c是异面直线,则a与c也是异面直线 其中正确的说法的个数为( ) A3 B2 C1 D0,【解析】选D. 根据异面直线的定义可知,4种说法均不正确,随堂练习2,平行公理,求法: 作证算答,平行传递性,平移性质,定义,异面直线,异面直线所成的角.,判断,
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