初二轴对称习题与答案

1、一选择题（共6小题）1如图，O是ABC的两条垂直平分线的交点，BAC=70，则BOC=（）A120B125C130D1402如图，等边ABC中，点D、E分别为BC、CA上的两点，且BD=CE，连接AD、BE交于F点，则FAE+AEF的度数是（）A60B110C120D1353如图，等腰RtABC中，AB=AC，A=90，点D为BC边的中点，E、F分别在AB、AC上，且EDFD，EGBC于G点，FHBC于H点，下列结论：DE=DF；AE+AF=AB；S四边形AEDF=SABC；EG+FH=BC其中正确结论的序号是（）A只有B只有C只有D4如图所示，ABC是等边三角形，AQ=PQ，PRAB于R点，PSAC于S点，PR=PS，则四个结论：点P在A的平分线上；AS=AR；QPAR；BRPQSP，正确的结论是（）AB只有，C只有D只有5如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ则下列结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP其中正确的是（）A只有B只有C只有D只有6如图，AB

2、C，ACB的平分线相交于F，过点F作DEBC，交AB于D，交AC于E，连接AF，那么下列结论正确的是（）BDF，CEF都是等腰三角形；BFC=90+BAC；ADE的周长为AB+AC；AF平分BACABCD二填空题（共2小题）7如图，BAC=30，AD平分BAC，DEAB于E，DFAB，已知AF=4cm，则DE=_8如图，D为等边三角形ABC内一点，AD=BD，BP=AB，DBP=DBC，则BPD=_度三解答题（共10小题）9如图，已知点P是O外一点，PS，PT是O的两条切线，过点P作O的割线PAB，交O于A、B两点，并交ST于点C求证：10在ABC中，点P为BC的中点（1）如图1，求证：AP（AB+AC）；（2）延长AB到D，使得BD=AC，延长AC到E，使得CE=AB，连接DE如图2，连接BE，若BAC=60，请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系写出你的结论，并加以证明；请在图3中证明：BCDE11如图，在四边形ABCD中，已知BAD=60，ABC=90，BCD=120，对角线AC，BD交于点S，且DS=2SB，P为AC的中点求证：（1）PBD=30；（2）AD=DC12如图，A

3、BC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G求证GD=GE13如图，ABC中，BDAC于点D，点F为BC边上的中点，点E在AB边上，若EF=DF，判断CE与AB的位置关系，并说明理由14如图，在等腰RtABC中，ACB=90，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE连接DE、DF、EF（1）求证：ADFCEF（2）试证明DFE是等腰直角三角形15如图，AB=AC，E在线段AC上，D在AB的延长线上，且有BD=CE，连DE交BC于F，过E作EGBC于G，求证：FG=BF+CG16如图，ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足ADB=60，（1）当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DC=DB；（2）当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）当D点在如图的位置时，直接写出DA，DC，DB的数量关系，不必证明17已知，在ABC中，CA=CB，CA、CB的垂直平分线的交点O在AB上，M、N分别在直线AC、BC上，MON=A=45（1）如图1，若点M、N分别在

4、边AC、BC上，求证：CN+MN=AM；（2）如图2，若点M在边AC上，点N在BC边的延长线上，试猜想CN、MN、AM之间的数量关系，请写出你的结论（不要求证明）18已知，如图，BD是ABC的角平分线，AB=AC，（1）若BC=AB+AD，请你猜想A的度数，并证明；（2）若BC=BA+CD，求A的度数？（3）若A=100，求证：BC=BD+DA一选择题（共6小题）1如图，O是ABC的两条垂直平分线的交点，BAC=70，则BOC=（）A120B125C130D140考点：线段垂直平分线的性质。767691 专题：计算题。分析：根据线段垂直平分线性质，OA=OB=OC根据等腰三角形性质和三角形内角和定理，先求出OBC+OCB，再求BOC解答：解：O是ABC的两条垂直平分线的交点，OA=OB=OC，OAB=OBA，OAC=OCA，OBC=OCBBAC=70，OBA+OCA=70，OBC+OCB=40BOC=18040=140故选D点评：此题考查了线段垂直平分线性质、等腰三角形性质、三角形内角和定理等知识点，渗透了整体求值的思想方法，难度不大2如图，等边ABC中，点D、E分别为BC、CA上的两

5、点，且BD=CE，连接AD、BE交于F点，则FAE+AEF的度数是（）A60B110C120D135考点：等边三角形的性质。767691 专题：几何图形问题。分析：FAE+AEF可转化为FAE+EBC+C，由EBC=BAD，所以又可转化为FAE+BAD+C，进而可求解解答：解：在等边ABC中，ABC=C=60，AB=BC，又BD=CE，ABDBCE，BAD=CBE，FAE+AEF=FAE+EBC+C=FAE+BAD+C=60+60=120，故选C点评：题中重点在于由BAD=CBE而得FAE+EBC+C=FAE+BAD+C的过程，即角的转化3如图，等腰RtABC中，AB=AC，A=90，点D为BC边的中点，E、F分别在AB、AC上，且EDFD，EGBC于G点，FHBC于H点，下列结论：DE=DF；AE+AF=AB；S四边形AEDF=SABC；EG+FH=BC其中正确结论的序号是（）A只有B只有C只有D考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质。767691 分析：考查直角三角形及等腰三角形的性质及判定问题，利用全等三角形判断线段相等，例如在中，可求解RtEGDRtDHF，同样后面几问

6、也都可用全等解答解答：解：如图所示，DEDF，EDG+FDH=90EDG+GED=90GED=FDH，RtEGDRtDHF，DE=DF，正确；连接AD，由得，DE=DF，DC=AD，FDC=ADE，可证AEDCFD，FC=AE，AE+AF=AB，正确，BE=AF，CAD=B=45，AD为公共边，ADFDEB，又AEDCFD，也正确，中由得GD=FH，又B=45BG=EG，EG+FH=BC，正确都正确，故选D点评：熟练掌握等腰三角形及直角三角形的性质，能够通过全等求角相等，线段相等4如图所示，ABC是等边三角形，AQ=PQ，PRAB于R点，PSAC于S点，PR=PS，则四个结论：点P在A的平分线上；AS=AR；QPAR；BRPQSP，正确的结论是（）AB只有，C只有D只有考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质。767691 分析：考查等边三角形的性质，在等边三角形中，角平分线即为中线，也为垂线，然后再利用全等，角相等进行判断解答：解：ABC是等边三角形，PRAB，PSAC，且PR=PS，P在A的平分线上，正确；由可知，PB=PC，B=C，PS=PR，BPRCPS，AS=AR，正确

7、；AQ=PQ，PQC=2PAC=60=BAC，PQAR，正确；由得，PQC是等边三角形，PQSPCS，又由可知，BRPQSP，也正确都正确，故选A点评：熟练掌握等边三角形的性质5如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ则下列结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP其中正确的是（）A只有B只有C只有D只有考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。767691 专题：动点型。分析：利用三角形全等，得到结论，利用排除法即可求解解答：解：等边ABC和等边CDE，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACB+BCD=DCE+BCD，即ACD=BCE，ACDBCE（SAS），AD=BE成立，排除C，由（1）中的全等得CBE=DAC，又ACB=DCE=60，BCD=60，即ACP=BCQ，又AC=BC，CQBCPA（ASA），CP=CQ，又PCQ=60可知PCQ为等边三角形，PQC=DCE=60，PQAE成立，排除D，由CQBCPA得AP=BQ成立，排除A故选B点评：作为选择题出现，应掌握这类型题基本的做题思路，判断出两对三角形全等，中间的三角形为等边三角形等6如图，ABC，ACB的平分线相交于F，过点F作DEBC，交AB于D，交AC于E，连接AF，那么下列结论正确的是（）BDF，CEF都是等腰三角形；BFC=90+BAC；ADE的周长为AB+AC；AF平分BACABCD考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；角平分线的性质。767691 分析：根

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