2018-2019数学新学案同步必修一人教a版全国通用版课件:第2章 2.3 幂函数
39页1、2.3 幂函数,第二章 基本初等函数(),学习目标 1.了解幂函数的概念. 2.掌握yx 的图象与性质. 3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征,能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 幂函数的概念,答案 底数为x,指数为常数,梳理 一般地, 叫做幂函数,其中x是自变量,是常数,函数yx,知识点二 五个幂函数的图象与性质,1.在同一平面直角坐标系内函数(1)yx;(2) (3)yx2;(4)yx1;(5)yx3的图象如图.,2.五个幂函数的性质,R,R,R,R,R,0,),x|x0,0,),y|y0,0,),奇,偶,奇,奇,非奇非偶,增,增,增,减,减,减,知识点三 一般幂函数的图象特征,一般幂函数特征:(1)所有的幂函数在(0,)上都有定义,并且图象都过点 ; (2)当0时,幂函数的图象通过 ,并且在区间0,)上是 函数.特别地,当1时,幂函数的图象 ;当01),它同各幂函数图象相交,按交点从下到上的顺序,幂指数按从 到 的顺序排列.,(1,1),原点,下凸,上凸,0,小,大,增,思考辨析 判断正误 1.y 是幂函数.(
2、 ) 2.当x(0,1)时,x2x3.( ) 3. 与 定义域相同.( ) 4.若yx在(0,)上为增函数,则0.( ),题型探究,例1 已知 是幂函数,求m,n的值.,类型一 幂函数的概念,解答,反思与感悟 幂函数与指数函数、对数函数的定义类似,只有满足函数解析式右边的系数为1,底数为自变量x,指数为常数这三个条件,才是幂函数.如:y3x2,y(2x)3,y 都不是幂函数.,y2x2由于出现系数2,因此不是幂函数; yx2x是两项和的形式,不是幂函数; y1x0(x0),可以看出,常数函数y1的图象比幂函数yx0的图象多了一个点(0,1), 所以常数函数y1不是幂函数.,答案,解析,类型二 幂函数的图象及应用,解答,解得2,则f(x)x2.同理可求得g(x)x2. 在同一坐标系里作出函数f(x)x2和g(x)x2的图象 (如图所示),观察图象可得: 当x1或xg(x);,(2)f(x)g(x);,解答,解 当x1或x1时,f(x)g(x);,(3)f(x)g(x).,解答,解 当1x1且x0时,f(x)g(x).,引申探究,解答,解 h(x)的图象如图所示:,反思与感悟 由幂函数的定
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