《中心对称》-参考教学教案
7页1、|23.2.123.2.1 中心对称中心对称第一课时第一课时教学内容教学内容两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题教学目标教学目标了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题复习运用旋转知识作图,旋转角度变化,设计出不同的美丽图案来引入旋转 180的特殊旋转中心对称的概念,并运用它解决一些实际问题重难点、关键重难点、关键1重点:利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题2难点与关键:从一般旋转中导入中心对称教具、学具准备教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入请同学们独立完成下题如图,ABC 绕点 O 旋转,使点 A 旋转到点 D 处,画出旋转后的三角形,并写出简要作法老师点评:分析,本题已知旋转后点 A 的对应点是点 D,且旋转中心也已知,所以关键是找出旋转角和旋转方向显然,逆时针或顺时针旋转都符合要求,一般我们选择小于 180的旋转角为宜,故本题选择的旋转方向为顺时针方向;已知一对对应点和旋转中心,很容易确定旋转角如图,连结 OA、OD,则AOD 即为旋转角
2、接下来根据“任意一对对应点与|旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可作法:(1)连结 OA、OB、OC、OD;(2)分别以 OB、OB 为边作BOM=CON=AOD;(3)分别截取 OE=OB,OF=OC;(4)依次连结 DE、EF、FD;即:DEF 就是所求作的三角形,如图所示二、探索新知二、探索新知问题:作出如图的两个图形绕点 O 旋转 180的图案,并回答下列的问题:1以 O 为旋转中心,旋转 180后两个图形是否重合?2各对称点绕 O 旋转 180后,这三点是否在一条直线上?老师点评:可以发现,如图所示的两个图案绕 O 旋转 180都是重合的,即甲图与乙图重合,OAB 与COD 重合像这样,把一个图形绕着某一个点旋转 180,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点例例 1 1如图,四边形 ABCD 绕 D 点旋转 180,请作出旋转后的图案,写出|作法并回答(1)这两个图形是中心对称图形吗?如果是对称中心是哪一点?如果不是,请说明理由(2)
3、如果是中心对称,那么 A、B、C、D 关于中心的对称点是哪些点分析:(1)根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形,对称中心就是旋转中心(3)旋转后的对应点,便是中心的对称点解:作法:(1)延长 AD,并且使得 DA=AD(2)同样可得:BD=BD,CD=CD(3)连结 AB、BC、CD,则四边形 ABCD 为所求的四边形,如图 23-44 所示答:(1)根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形,对称中心是 D 点(2)A、B、C、D 关于中心 D 的对称点是 A、B、C、D,这里的D与 D 重合例例 2 2如图,已知 AD 是ABC 的中线,画出以点 D 为对称中心,与ABD成中心对称的三角形分析:因为 D 是对称中心且 AD 是ABC 的中线,所以 C、B 为一对的对应点,因此,只要再画出 A 关于 D 的对应点即可解:(1)延长 AD,且使 AD=DA,因为 C 点关于 D 的中心对称点是|B(C) ,B点关于中心 D 的对称点为 C(B)(2)连结 AB、AC则ABC为所求作的三角形,如图所示第二课时第二课时教学内容教学内容1关于中心对称的两个图形,对称点所连
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