数学建模__杨桂元__第一章习题答案

1、1 第一章 1-1 习题 1.设用原料 A 生产甲、乙、丙的数量分别为，用原料 B 生产甲、乙、丙的 131211 ,xxx 数量分别为，原料 C 生产甲、乙、丙的数量分别为，则可以建立线 232221 ,xxx 333231 ,xxx 性规划问题的数学模型： )3 , 2 , 1,( , 0 05 . 05 . 05 . 0 04 . 06 . 06 . 0 015 . 0 15. 085 . 0 08 . 02 . 02 . 0 06 . 06 . 04 . 0 1200 2500 2000 . . 8 . 38 . 56 . 78 . 18 . 36 . 52 . 08 . 16 . 3max 332313 322212 322212 312111 312111 333231 232221 131211 333231232221131211 jix xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx ts xxxxxxxxxS ij LINDO 求解程序见程序 XT1-1-1。 求解结果： 1200,22.1482,33.473, 0,78.1017,66.1526

2、322212312111 xxxxxx ，（元） 。0, 0, 0 332313 xxx24640maxS 2.设用设备加工产品的数量分别为,设备加工, 32121 BBBAA 54321 ,xxxxx 121 ,BAA 产品的数量分别为,设备加工产品的数量分别为,则目标函数为: 876 ,xxx 22,B A 109,x x 976321 )5 . 08 . 2()(35 . 0 2()(25 . 0 25. 1 (maxxxxxxxS 4000 7 200 7000 114 783 4000 86 250 10000 1297 312 6000 105 300 51048397261 xxxxxxxxxx 整理后得到: )10, 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1(, 0 0; 0;0 ;40007;7000114;400086 ;100001297;6000105 . . 2304 . 1 9256 . 1 5 . 03692 . 1 15 . 1 35 . 0 4474 . 0 375. 07816 . 0 75 . 0 max 10987654

3、321 510483 97261 109876 54321 jx xxxxxxxxxx xxxxx xxxxx ts xxxxx xxxxxS j 整数 LINDO 求解的程序见程序 XT1-1-2。 求解结果: 324,500, 0,571,859, 0,230,1200 10987654321 xxxxxxxxxx 446.1155maxS 3.设自己生产甲、乙、丙的数量分别为,外协加工甲、乙、丙第数量分别为 312111 ,xxx （外协加工的铸造、机加工和装配的工时均不超过 5000 小时）,则 322212 ,xxx 2 ，整数 ， ， ， 0, 500022310000223 500084612000846 5000710580007105 . . 10091371015max 322212312111 322212312111 322212312111 322212312111 322212312111 xxxxxx xxxxxx xxxxxx xxxxxx ts xxxxxxS LINDO 求解的程序见程序 XT1-1-3。 求解结果:自己生产甲产品 1600 件,外包

4、协作生产甲产品 400 件、乙产品 300 件，不生 产丙产品,可以获得最大利润 31900 元. 4.(1)设建立的模型为，对于每一个点abxy)19, 2 , 1(iabxy iii 则建立线性规划问题的数学模型为： 无非负限制baivu iyvuabx ts vuS ii iiii i ii i i ,),19, 2 , 1(0, )19, 2 , 1( . . )(min 19 1 19 1 用 LINDO 求解的程序见程序 XT1-1-41。 求得的回归直线方程为:,误差绝对值之和等于:11.46625.xy6375 . 0 58125 . 0 (2) 建立的线性规划数学模型为: 无非负限制baivu izvu iyvuabx ts vuzS ii ii iiii i ii i i ,),19, 2 , 1(0, )19, 2 , 1(0 )19, 2 , 1( . . )(min 19 1 19 1 用 LINDO 求解的程序见程序 XT1-1-42。 求得的回归直线方程为:,最大误差的绝对值为:1.725.xy625 . 0 4 . 0 5.图解法略.这里只给出最优解:

5、(1);(2) 3 44 max, 3 4 , 3 16 21 Sxx4min, 3 1 , 3 8 21 Sxx (3) (最优解不惟一);(4)线性规划问题无有界的最优解.44max, 4,10 21 Sxx 1-2 习题 1.（1）10max,16, 0, 6 321 Sxxx LINDO 程序见程序 XT1-2-11。 （2）30max, 0, 3 10 , 3 50 321 Sxxx LINDO 程序见程序 XT1-2-12。 （3）294max,36, 6, 0 321 Sxxx LINDO 程序见程序 XT1-2-13。 （4）46max, 0 , 7 , 4 321 Sxxx LINDO 程序见程序 XT1-2-14。 2.设生产甲、乙两种产品的数量分别为单位，则可建立线性规划问题的数学模型 21,x x 3 0, 250 4002 300 . . 10050max 21 2 21 21 21 xx x xx xx ts xxS LINDO 程序见程序 XT1-2-2。： 求解结果：生产甲 50 单位，乙 250 单位，可使利润达到最大。最大利润 27500 元。 3.

6、（略） 4.基本最优解有四个：， 5 0 2 0 , 0 5 2 0 , 5 0 0 2 , 0 5 0 2 4321 XXXX7maxS 任意最优解第表达式：7maxS 110 4321432144332211 ，、，XXXXX 5.（1）16max, 0, 2, 5 321 Sxxx LINDO 程序见程序 XT1-2-51。： （2） 4 125 min, 4 5 , 4 15 , 0 321 Sxxx LINDO 程序见程序 XT1-2-52。 6.设生产甲、乙两种产品的数量分别为单位，则可建立线性规划问题的数学模型 21,x x 0, 250 4002 300 . . 5050max 21 2 21 21 21 xx x xx xx ts xxS LINDO 程序见程序 XT1-2-6。 求解结果：最优解。即生产甲 50 单位，乙 250 单位，1 0 , 200 100 1 250 50 ）（ 或者生产甲 100 单位，乙 200 单位（也可以是它们的凸组合）可使利润达到最大。最大利 润 15000 元。 1-3 习题 1.其对偶线性规划问题为： 00 63 323 3 4

7、22 6164min 321 321 321 321 321 321 yyy yyy yyy yyy yyy yyyW ，无约束， 引入松弛变量，将原问题化为标准形： 4 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1, 0 6332 162 432 . 66334max 754321 654321 54321 54321 jx xxxxxx xxxxxx xxxxx ts xxxxxZ j 变换为： 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1, 0 684 202 432 . 153824max 7321 6321 54321 321 jx xxxx xxxx xxxxx ts xxxZ j 初始单纯形表： 基基解解 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 4 x421-31-100 6 x2012-10010 7 x-6-4-280001 -Z-24-8-3150000 2.（1）； 12 30,40bb （2）对偶线性规划问题 0, 0 362 255 5 . . 4030min 21 21 21 21 21 yy yy yy yy ts yyW 对偶

8、问题的最优解。 （3）； * (5,0) ,min150 T Wy23,5,10,5,0abcde 3.（1）； 123 3,2,0,min7xxxS 求解的 LINDO 程序见程序 XT1-3-31。 （2）无可行解. 求解的 LINDO 程序见程序 XT1-3-32。 4. 设销售甲、乙两种产品分别为，则建立线性规划问题数学模型 21,x x 0, 0 300105 300050100 . . 3 . 05 . 0min 21 21 21 21 xx xx xx ts xxS 求解得： 12 20,20,min16xxS LINDO 程序见程序 XT1-3-4。 5.设生产 A、B、C 三种产品的数量分别为，则建立线性规划问题数学模型 321 ,xxx 0, 0, 0 30543 45536 . . 43max 321 321 321 321 xxx xxx xxx ts xxxS 求解得：（1）；（2）A 的利润； 123 5,0,3,max27xxxS8 . 44 . 2 1 c 5 （3），该产品值得生产；02 . 08 . 23 2 8 )6 . 0 , 2 . 0(3 4 1 4 PBCc B （4）材料的影子价格，要购买原材料扩大生产，以购买 15 单位为宜。4 . 06 . 0 LINDO 程序见程序 XT1-3-5。 案例：经理会议建议的分析 (1)设计划生产的数量分别为，则可建立线性

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