结构的位移计算和
19页1、第6章 结构的位移计算和刚度校核,6-1 轴向拉压杆的变形计算,二、横向变形,一、轴向变形,三、胡克定律,绝对变形 线变形,相对变形 线应变,横向线变形,横向线应变,实验表明:在弹性范围内,横向应变与轴向应变之比的绝对值是一个常数, 泊松比,随材料而异,可查表得到。,在弹性范围内,F,l,A,胡克定律(Hooke),E弹性横量 (Mpa, Gpa),材料常数。可通过试验测定。常见材料的E可查表。,或,计算变形的实例:,一阶梯轴钢杆如图,AB段A1200mm2,BC和CD段截面积相同A2A3500mm2;l1= l2= l3=100mm。荷载P120kN,P240kN,弹性模量E200GPa。试求:(1)各段的轴向变形;(2)全杆AD的总变形; (3)A和B截面的位移,解:(1)求各段轴力 AB段:N1P120kN BC段:N2P120kN CD段:N3P1 +P2 20+40=20kN,(2)求各段变形,BC段:,(3)求全杆总变形,(缩短),(4)求A和B截面的位移,AB段:,CD段:,6-2 荷载作用下结构的位移计算公式,研究对象:静定结构、线性弹性材料。,重点在于解决荷载作用下应
2、变 的表达式。,一、计算步骤,(1)在荷载作用下建立 (实际位移状态中由荷载引起的结构内力)的方程,可经由荷载内力应力应变 过程推导应变表达式。,(2)由上面的内力计算应变,其表达式由材料力学知,k-为截面形状系数,(3) 荷载作用下的位移计算公式,二、各类结构的位移计算公式,(1)梁与刚架,(2)桁架,由于桁架结构是通过铰接的,因此在节点荷载作用下仅存在轴力。,对于受弯构件,实验和计算都表明,在荷载作用下轴向、剪切变形 的影响比弯曲变形的影响要小得多,因此计算时常略去这两种变形。,用单位荷载计算位移实应注意的问题:,(2)一次只能计算一个位移,当在同一结构中要计算不同 的位移时,必须分别虚设单位力状态进行计算。,(3)若计算出的位移为正,说明位移的实际方向与虚设的 单位力方向相同;否则,位移的实际方向与虚设的单位力的方向相反。,例1:求图示等截面梁B端转角。 解:1)虚拟单位荷载,积分常可用图形相乘来代替,2)MP 须分段写,(a) 实际状态,(b) 虚设状态,AC段,CB段,1)列出两种状态的内力方程:,2) 将上面各式代入位移公式分段积分计算,CB段,CB段,设为矩形截面 k=1
3、.2,3)讨论,比较剪切变形与弯曲变形对位移的影响。,设材料的泊松比 , 由材料力学公式 。,6-3 图乘法 位移计算举例,Mi=xtg,注:,y0=x0tg,表示对各杆和各杆段分别图乘再相加。 图乘法的应用条件:a)EI=常数;b)直杆;c)两个弯矩图 至少有一个是直线。 竖标y0取在直线图形中,对应另一图形的形心处。 面积A与竖标y0在杆的同侧, A y0 取正号,否则取负号。,几种常见图形的面积和形心的位置:,A=hl/2,二次抛物线A=2hl/3,二次抛物线A=hl/3,二次抛物线A=2hl/3,三次抛物线A=hl/4,n次抛物线A=hl/(n+1),顶点,顶点,顶点,顶点,顶点,ql2/2,例:求梁B点转角位移。,例:求梁B点竖向线位移。,求B点竖向位移。,求B,例:试求等截面简支梁C截面的转角。,1,=,6-4 梁的刚度校核,1,梁的刚度校核,悬臂梁承受荷载如图示。已知均布荷载集度q=15kN/m,梁的长度L=2a=2m,材料的弹性模量E=210GPa,许用正应力=160MPa,梁的许可挠度y/L=1/500。试选择工字钢的型号。,1.按强度选择,查表:选16号工字钢,2.按刚度选择,查表:选22a号工字钢,
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