塑性力学涉及的张量分析ppt培训课件
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补充介绍： 塑性力学课程涉及的张量,显然，指标 i, j, k 与求和无关，可用任意字母代替。 为简化表达式，引入Einstein求和约定： 每逢某个指标在一项中重复一次，就表示对该指标求和，指标取遍正数1，2，n。重复的指标称为哑标。 于是,以求和公式为例,是违约的，求和时要保留求和号,双重求和,简写成,展开式（9项）,三重求和（27项）,例外的情形：,出现双重指标但不求和时，在指标下方加划线 以示区别，或用文字说明（如i不求和）。,规定：,这里 i 相当于一个自由指标，而 i 只是在数值上等于 i，并不与 i 求和。,坐标系的变换关系,关于张量的定义,旧坐标系：,单位基向量：,新坐标系：,单位基向量：,也可写为,或,设 a 为任意向量，其在新、旧坐标系下的分量分别为,该向量的分量满足坐标变换关系,或,向量或一阶张量,二阶张量,对于直角坐标系,则该物理量定义一个二阶张量。,中的物理量,当进行坐标变换时，若满足,二阶张量,力学分析中用张量表述的例子各向同性材料的广义胡克定律,如果用张量形式描述,一般的经典弹性本构关系或应力应变关系,也可按矩阵形式写出本构张量,并按矩阵形式写出本构关系,对于广义胡克定律，其本构矩阵可以写为,而广义胡克定律定义的弹性本构关系可以写为,考虑到应力张量和应变张量的对称性，可以简写成,而各向同性材料广义胡克定法律的本构矩阵元素可以写为,关于克罗内克尔符号的有关计算,三项中最多能保留一项，k=i或k=j那一项。,三项最多能保留k=j那一项。,三项只能保留k=j那一项。,张量的点积,张量的双点积,
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