导数的几何意义及应用
8页1、导数的几何意义及应用,知识回顾,导数的几何意义:函数y=f(x) 在xx0处的导数f/(x0)表示:曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0) 处的切线的斜率。,例1已知曲线C:y=x3x+2,求 在点A(1,2) 处的切线方程?,解:f/(x)=3x21,k= f/(1)=2所求的切线方程为:y2=2(x1),即 y=2x,同样题:已知曲线C:y=x3x+2,求在点x=1 处的切线方程?,变式1:求过点A的切线方程?,例1曲线y=x3x+2,求在点A(1,2) 处的切线方程?,解:设切点为P(x0,x03x0+2),,切线方程为y ( x03x0+2)=(3 x021)(xx0),又切线过点A(1,2),2( x03x0+2)=( 3 x021)(1x0) 化简得(x01)2(2 x0+1)=0,,当x0=1时,所求的切线方程为:y2=2(x1),即y=2x,解得x0=1或x0=,k= f/(x0)= 3 x021,,当x0= 时,所求的切线方程为: y2= (x1),即x+4y9=0,变式1:求过点A的切线方程?,例1:已知曲线C:y=x3x+2,求在点A (1,2)处的切线方程?,
2、变式2:若曲线上一点P处的切线恰好平行于直线y=11x1,则P点坐标为 _, 切线方程为_,(2,8)或( 2, 4),y=11x14或y=11x+18,变式3:若曲线C:y=x3ax2+ax上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角,那么a的范围为_,变式4:若曲线C:y=x3ax+2求在点x=3处的切线方程为y=11xb ,求切点坐标及a、b。,例2:已知曲线C:y=x2x+3,直线L:xy4=0,在曲线C上求一点P,使P到直线L的距离最短,并求出最短距离。,解:设P(x0,y0), f/(x)=2x1, 2 x01=1, 解得x0= 1, y0=3,得 P(1,3),P到直线的最短距离d=,小 结,1.求切线方程的步骤: (1)设切点P(x0,y0) (2)求k=f/(x0) (3)写出切线方程 yy0= f/(x0)(xx0) 2. 求曲线上点到直线的最值.,巩 固 练 习,1.过点P(1,2)且与y=x2+ 2在点M(1,3) 处的切线垂直的直线方程是_ 2.在曲线y=x3+x2+x1的切线斜率中斜率最小的 切线方程是 _ . 3.过点A(1,1)作曲线C: y=x3x的切线,求 切线方程。,
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