语文版中职数学拓展模块1.1《和角公式》教案

1、【语文版】中职数学（拓展模块）教案设计1课课 题题：4 4奎屯王新敞新疆6 6 两角和与差的正弦、余弦、正切（两角和与差的正弦、余弦、正切（5 5）教学目的：教学目的： 通过例题的讲解，增强学生利用公式解决具体问题的灵活性 教学重点：教学重点：两角和与差的余弦、正弦、正切公式奎屯王新敞新疆教学难点：教学难点：灵活应用和、差角公式进行化简、求值、证明奎屯王新敞新疆授课类型：授课类型：新授课 课时安排：课时安排：1 课时 教教 具具：多媒体、实物投影仪 教学过程教学过程：一、复习引入：一、复习引入：1 1两角和与差的正、余弦公式sinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos(cossincossin)sin(cossincossin)sin(tantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(二、讲解范例：二、讲解范例： 例例 1 1 在斜三角形ABC 中，求证：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证一：证一：在ABC 中，A+B+C= A+B=C从而有 tan(A+B)=tan(C) 即：CBABAtantantan1tanta

2、ntanA+tanB=tanC+tanAtanBtanC 即：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证二：证二：左边= tan(A+B)(1tanAtanB) +tanC=tan(C) (1tanAtanB) +tanC=tanC+ tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC=右边例例 2 2 求(1+tan1)(1+tan2)(1+tan3)(1+tan44)解解： (1+tan1)(1+tan44)=1+tan1+tan44+tan1tan44=1+tan45(1 tan1tan44)+ tan1tan44=2同理：(1+tan2)(1+tan43)=2 (1+tan3)(1+tan42)=2 原式=222例例 3 3 已知 tan和是方程 的两个根，证明：pq+1=0)4tan(02qpxx证：证：由韦达定理：tan+=p ，tan=q)4tan()4tan(qp 1)4tan(tan1)4tan(tan )4(tan4tan1 【语文版】中职数学（拓展模块）教案设计2pq+1=0例例 4 4 已知 tan=，tan()=(tantan+m),又

3、,都是钝角，求+的值)1 (3m3解：解：两式作差，得：tan+tan=(1tantan)3即 3tantan1tantan 3)tan(又 ,都是钝角 +2 +34例例 5 5 已知 tan，tan是关于 x 的一元二次方程 x2+px+2=0 的两实根，求的值奎屯王新敞新疆 )cos()sin( 解：解： sinsincoscossincoscossin )cos()sin( ss tantan1tantan tan，tan是方程 x2+px+2=0 的两实根 2tantantantan p321)cos()sin(pp 例例 6 6 求的值奎屯王新敞新疆 ooo20cos20sin10cos2解：解：原式=oooo20cos20sin)2030cos(2oooooo20cos20sin20sin30sin220cos30cos2=320cos20sin20sin20cos3oooo三、课堂练习三、课堂练习： 1奎屯王新敞新疆若 tanAtanBtanAtanB1，则 cos（AB）的值为( )21D. 22C. 22B. 22A.2奎屯王新敞新疆已知k（k）则（1tan） （1t

4、an）的值为( )4A奎屯王新敞新疆1 B奎屯王新敞新疆1 奎屯王新敞新疆2 奎屯王新敞新疆23奎屯王新敞新疆若 atan100，btan25，ctan55，则 a、b、之间的关系是( ) A奎屯王新敞新疆abab B奎屯王新敞新疆abba1奎屯王新敞新疆abbaab 奎屯王新敞新疆abbaa2b224奎屯王新敞新疆tan10tan35tan10tan35 奎屯王新敞新疆5奎屯王新敞新疆 奎屯王新敞新疆 40tan20tan120tan40tan20tan6奎屯王新敞新疆(1tan1)(1tan2)(1tan3)(1tan44)(1tan45) 奎屯王新敞新疆参考答案：1奎屯王新敞新疆C 2奎屯王新敞新疆 3奎屯王新敞新疆A 4奎屯王新敞新疆1 5奎屯王新敞新疆6奎屯王新敞新疆2233四、小结四、小结 【语文版】中职数学（拓展模块）教案设计3五、课后作业五、课后作业：1奎屯王新敞新疆tan6730tan2230等于( )A奎屯王新敞新疆1 B奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆2 奎屯王新敞新疆422奎屯王新敞新疆tan17tan43tan17tan30tan30tan43的值为( )A奎屯王

5、新敞新疆1 B奎屯王新敞新疆1 奎屯王新敞新疆 奎屯王新敞新疆333奎屯王新敞新疆已知k（k） ，则（1tan） （1tan）等于( )4A奎屯王新敞新疆1 B奎屯王新敞新疆1 C奎屯王新敞新疆2 D奎屯王新敞新疆24奎屯王新敞新疆tan20tan40tan20tan40 奎屯王新敞新疆35奎屯王新敞新疆 奎屯王新敞新疆)6tan()6tan(3)6tan()6tan(6奎屯王新敞新疆在ABC 中，tanAtanBtan3，tan2BtanAtan，则B 等于 奎屯王新敞新疆37奎屯王新敞新疆已知.)tan(tantantan)tan(,31)sin(,21)sin(2的值求8奎屯王新敞新疆求证 tan(x-y)+tan(y-)+tan(-x)tan(x-y)tan(y-)tan(-x)奎屯王新敞新疆9奎屯王新敞新疆已知，求 tantantantantantan的值奎屯王新敞新疆3参考答案：1奎屯王新敞新疆C 2奎屯王新敞新疆B 3奎屯王新敞新疆 4奎屯王新敞新疆 5奎屯王新敞新疆 6奎屯王新敞新疆 7奎屯王新敞新疆5 8奎屯王新敞新疆(略) 9奎屯王新敞新疆3333六、板书设计六、板

6、书设计（略）七、课后记：七、课后记：1奎屯王新敞新疆化简下列各式：(1)cos（）cossin（）sin(2) xxxxx xxxcossin1tancossin cossinsin22 (3) 2222tantan cossin)sin()sin(1奎屯王新敞新疆解：(1)cos（）cossin（）sincos（）cos 这一题可能有些学生要将 cos（）与 sin（）按照两角和的正、余弦公式 展开，从而误入歧途，老师可作适当提示，让学生仔细观察此题结构特征，就整个式子直 接运用公式以化简奎屯王新敞新疆(2) xxxxx xxxcossin1tancossin cossinsin22 【语文版】中职数学（拓展模块）教案设计41)cossin(cossin cossinsin22xxxx xxxxxcossin)cos(sincossin)cos(sincos cossinsin2222 xxxxxxx xxx)cos(sincossincossin22 xxxxxx0)cos(sincossin)cos)(sincos(sinxxxxxxxx这一题目运用了解三角函数题目时常用的方法“

7、切割化弦”奎屯王新敞新疆(3) 2222tantan cossin)sin()sin( 2222tantan cossin)sincoscos)(sinsincoscos(sin 22222222222222tantan cossinsincos1tantan cossinsincoscossin1tantan tantan12222 2奎屯王新敞新疆证明下列各式(1) tantan1tantan )cos()sin( (2)tan（）tan（） （1tan2tan2）tan2tan2(3) sinsin)cos(2sin)2sin(2奎屯王新敞新疆证明： (1)右边)cos()sin( sinsincoscossincoscossincossin cossin1cossin cossin 左边(2)左边)tantan1)(tan()tan(22)tantan1 (tantan1tantan tantan1tantan22 )tantan1 (tantan1tantan22 2222 右边22tantan【语文版】中职数学（拓展模块）教案设计5(3)左边)cos(2sin)sin( sinsin)cos(2sin)cos(cos)sin( sin)sin( sinsin)cos(cos)sin(右边 sinsin3奎屯王新敞新疆(1)已知 sin（45），45135求 sin奎屯王新敞新疆53(2)求 tan11tan34tan11tan34的值奎屯王新敞新疆3奎屯王新敞新疆解：(1)451359045180又sin（45）53cos（45）54sinsin（45）45 sin（45）cos45cos（45）sin451027 22 54 22 53这题若仔细分析已知条件，可发现所给的取值范围不能确定 cos的取值，所以需 要将化为（45）45，整体运用45的三角函数值，从而求得 sin的 值奎屯王新敞新疆（2）tan11tan34tan11tan34 tan（1134） （1tan11tan34）tan11tan34 tan45（1tan11tan34）tan11tan34 1tan11

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