2016年新课标人教版高中选修2-1数学《3.1.1空间向量及其加减运算》课件
34页1、第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量及其加减运算 定义: 既有大小又有方向的量叫向量 几何表示法:用有向线段表示.字母表示法: 用字母a,b等或者用有向线线段的起点与终终点字母 表示相等的向量: 长度相等且方向相同的向量 ABCD引入 复习平面向量向量的加法:平行四边形法则三角形法则(首尾相连)平面向量的加减法运算向量的减法三角形法则减向量终点指向被减向量终点看下面建筑这个建筑钢架中有很多向量,但它们有些并不在同一平面内这就是我们今天要学习的空间向量.1. 经历向量及其运算由平面向空间推广的过程.2. 了解空间向量的概念.3. 掌握空间向量的加减运算. (重点)1. 空间向量在空间,我们把具有大小和方向的量叫做空间向量(space vector ).向量的大小叫做向量的长度或模 (modulus).探究点1 概念2. 空间向量的表示AB向量 的起点是A,终点是B,则向量也可以记作AB,其模记为| |或|AB|(1)我们规定,长度为0的向量叫做零向量(zero vector),记为 .当有向线段的起点A与终点B重合时,AB= .(2)模为1的向量称为单
2、位向量(unit vector).(3)两个向量不能比较大小,因为决定向量的两个因素是大小和方向,其中方向不能比较大小.提升总结3. 相反向量与向量 长度相等而方向相反的向量,称为 的相反向量,记为 .4. 相等向量(equal vector)方向相同且模相等的向量称为相等向量.(1)空间的一个平移就是一个向量. (2)向量一般用有向线段表示,同向等长的有向线段表示同一或相等的向量 .(3)空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示. 提升总结结论:空间任意两个向量都是共面向量,所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示.bAOBaba1. 空间向量的加减运算由于任意两个空间向量都能平移到同一空间,所以空间向量的加减运算与平面向量的加减运算相同.AoabB探究点2 空间向量的加减运算a-ba+baboABC加法: OB=OA+AB=a+b,减法:CA=OA-OC=a-b.2. 空间向量的加法运算律(1)加法交换律a + b = b + a(2)加法结合律(a + b) + c = a + (b + c)你能证明 下列性质吗 ?证明加法交换律:aa+baboABCb因为 OA = C
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