电力系统潮流计算2

1、电力系统潮流计算（2） 特殊的潮流计算方法华北电力大学电气与电子技术学院 孙英云 Email: 办公室：教五 C2041潮流方程解法n潮流方程的数学本质？n潮流方程的特点：q系数稀疏性q所有电压辐值均在1附近（标幺值）qPQ之间的相对解耦特性（主要指输电网络）n根据潮流方程的特点确定特殊的潮流方程解法 ）q定Jacobian方法qPQ分解法2从极坐标下牛顿算法出发n极坐标下牛顿法修正方 程：将极坐标Jacobian矩阵中的电压平方项移出矩阵 3则可得到矩阵J（P184）n 为矩阵的简化写法，实质上应该为nQ=diagQi/Vi24定Jacobian算法n考虑到正常情况下， 很小（为什么？）n节点自导纳要远大于节点注入功率（为什么？ ）q自导纳的定义q节点注入功率用节点电压如何表示？n则定Jacobian矩阵的潮流计算修正方程为5定Jacobian方法和牛顿法的 异同n系数矩阵不同n右手项不同n收敛性不同n计算速度不同n精度相同6PQ分解（快速分解）法潮 流计算nPQ分解法历史q1974年B.Scott在完成博士论文时提出XB型算法q1989年Van Amerongen发现BX型算法q

2、1990 Monticelli揭示了快速分解法的收敛机理n思路q减少每次迭代所需时间（本质上是一类定Jacobian 算法）q将P、Q的计算进行解耦，交替迭代7PQ分解法n即将定Jacobian方法中n进一步化简为n将Jacobian矩阵非对角 块设为0，获得P、Q之 间解耦n将V中V用1来代替n忽略支路电阻和接地支 路的影响，用-1/x为支 路电纳建立节点电纳矩 阵BnB为节点导纳矩阵中不 包括PV节点的虚部8PQ分解法潮流计算nPQ分解法修正方程nPQ分解法特点qP、Q迭代交替进行；q功率偏差计算时使用最近修正过的电压值；q注意B,B的生成方法Scott的工程实践 ，缺一不可9PQ分解法的讨论nXB型算法和BX型算法q对BH进行简化时，保留了支路电阻的影响，忽略了 接地支路项q对BL进行简化时，完全忽略支路电阻的影响，保留 接地支路项nPQ分解法的精度问题nPQ分解法计算速度q方程维数降低q定Jacobian矩阵q迭代次数较牛顿法高10定Jacobian算法和PQ分解法 的特点n根据潮流方程的特点给出q电力系统人自己的算法n计算速度n计算精度11潮流解的一些说明n什么叫潮流解？q潮

3、流方程的解q包括PQ节点的电压辐值、相角以及PV节点的相角 信息n结合已知量，我们可以得到所有节点的电压和 相角信息n对于任意一个电路，如果我们知道其电路信息 和所有节点电压信息，这个电路对我们就没有 秘密12潮流解的一些说明n因此：q一组潮流解对应着电力系统的一个稳态断面状态n计算潮流之后，实质上就知道电力系统在某一 时刻的状态，具体包括q所有节点的电压、相角qPV节点的无功注入；q平衡节点的有功、无功注入q所有线路的有功、无功损耗q系统总网损13一类更为特殊的潮流方程 直流潮流（P191）n什么是直流潮流？q专门研究电网中有功潮流分布的潮流计算方法q对计算精度要求不高电网规划q对计算速度要求较高在线实时应用n前提条件q正常运行的电力系统，节点电压通常在额定电压附 近，且支路两端相角差很小q高压电网中，线路电阻通常比电抗小得多14直流潮流n对于支路（i，j），如果忽略其并联支路，则 支路的有功潮流方程可写成n结合前面的假设条件，有n则支路有功方程可简化为15直流潮流n考虑全网情况，有n式中 是节点注入有功功率， 是节点相角 ，均为N维列矢量n和潮流方程类似，N个相角中应有一个为参考

4、节点，通常设为0，因此直流潮流方程为：16直流潮流n直流潮流的特点q线性方程，不需迭代即可求解q没有收敛性问题q对于超高压电网，计算误差通常在3%10%左右n直流潮流的理论基础q支路潮流方程为17直流潮流理论基础（P192 ）n上式可写成n利用高斯消去法n电压幅值为1，线路两端相角相差很小18潮流计算中的灵敏度分析和 分布因子（P202）n何为灵敏度分析？q电力系统运行状态中某些变量变化对另一些变量的 影响n何为分布因子？q主要面向有功潮流分布，发电机功率变化对支路潮 流的影响；支路开断对潮流转移的影响n灵敏度分析和分布因子的基础是什么q潮流方程在平衡点的局部线性化n灵敏度分析和分布因子在哪些地方有应用？19灵敏度分析方法n电力系统潮流计算一般性公式n 状态变量：节点电压幅值、相角n 控制变量：发电机节点有功功率、电压n 依从变量：线路上有功功率等n潮流计算过程q给定网络结构、控制量，求得状态量q再利用状态量求得依从变量20灵敏度分析方法n将潮流方程在当前点线性化，可得n式中灵敏度系数矩阵为n灵敏度矩阵的最大优点在于将非线性方程隐含 的变量关系用显式表达，物理概念清晰，计算 速度快21

5、准稳态灵敏度（P203）n灵敏度因子实际上假设控制变量发生变化后， 系统直接/持续进入另一种状态而不考虑中间 的变化过程n准稳态灵敏度，将控制变量分为初始改变量和 最终改变量，仅有最终改变量才会影响到最终 状态。n关键是建立初始改变量和最终改变量之间的关 系22发电机电压变化和负荷节点 电压的灵敏度因子n发电机电压变化对负荷电压的影响q当母线电压改变时，设负荷母线无功不变，则负荷 电压变化量为多少？ 电力系统电压控制问题q无功电压修正方程q将发电机母线增广到无功-电压修正方程中如果采用牛顿法的话该如何计算其灵 敏度因子？23节点电压和发电机无功之间 的灵敏度关系n负荷母线无功不变，有n相当于只保留发电机节点，消去负荷节点后的 等值网络的导纳矩阵24负荷节点电压和变压器变比 之间的灵敏度关系n负荷节点的潮流方程t25支路开断时的分布因子 P209n在电力系统运行过程中，由于继电保护动作等 原因，经常会出现线路跳闸等情况n如何快速计算某条线路退出运行情况下各线路 潮流变化情况？26支路开断时的分布因子n开断前直流潮流的解n开断后直流潮流的解n问题在于上述矩阵逆的求取方法27矩阵求逆辅助定理n分块矩阵求逆公式n矩阵求逆辅助定理28矩阵求逆辅助定理n对于如下矩阵n则有29支路开断时的分布因子（ P209）n根据矩阵求逆辅助定理n有n式中端口的自阻抗30端口对k-l之间互阻抗31支路开断时分布因子32发电机出力转移分布因子（ P210）原来的节点 注入不变i33发电机出力转移分布因子n推导如下：34参考文献qH.B.Sun, B.M.Zhang, A Systematic Analytical Method for Quasi-Steady-State Sensitivity, Electric Power System Research, Vol. 63, No.2, Sept, 2002, pp.141-147. q邓佑满，张伯明，相年德等，“联络线族的有功安 全校正控制”，电力系统自动化，Vol. 18，No. 6， 1994年，pp. 47-51 35

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