线性代数线性代数
60页1、第三章矩阵的初等变换本章通过引进矩阵的初等变换,建立矩阵的秩的概念,然后再利用矩阵的初 等变换求矩阵的逆矩阵和解线性方程组.3.1 矩阵的初等变换3.2 矩阵的秩3.3 初等矩阵3.4 线性方程组的解第一节第一节矩阵的初矩阵的初 等等 变变 换换矩阵的初等变换是矩阵的一种十分重要的 运算,它在解线性方程组、求逆矩阵及矩阵理 论的探讨中都可起到非常重要的作用。 引例:用消元法解下面的线性方程组在上述过程中,对线性方程组的消元操作实 际上就是对整个线性方程组进行了三种操作: (1)对某一方程两边同时乘以不为零的常数; (2)交换方程组中两个方程的位置; (3)给某一方程乘以常数k加到另一个方程上去。上述的三种操作又都是可逆的,因而变换前的方程组与变换后的方程组是同解方程组。同时还看到,上述变换过程中实际上只对方程组的系数和常数进行运算,这就相当于是对该方程组所对应的增广矩阵进行了:(1)给某一行所有元素都乘以一个非零常数;(2)交换两行元素的位置; (3)给某一行所有元素乘常数 k 加到另一行的对应元素上去。定义:下面三种变换称为矩阵的初等行变换: 1)交换两行(记为rirj);2)以数k
2、 0乘某一行所有元素(记作rjk);3)把某一行所有元素的k倍加到另一行的对应元素上去(记作ri+krj )把定义中和“行”换成“列”,即得矩阵的初等列变换的定义(所用记号是把“r”换成“c”)。矩阵的初等行变换与初等列变换,统称为矩阵的初等变换。显然,三种初等变换都是可逆的,且其变 换是同一类型的初等变换。变换rirj的逆变换 就是本身;变换 rjk 的逆变换为 rjk ;变换 ri+krj 的逆变换为ri k rj。如果 A 经过有限次初等变换变为矩阵 B, 称矩阵 A与 B是等价的,记为AB 。矩阵的等价关系有如下性质: 反身性: A A 对称性: AB ,则B A传递性: AB, B C,则A C在数学上,我们把满足上述三条性质的关 系称之为等价。由前面的引例可以看出,同时也不难证明 对矩阵进行行的初等变换,可以把矩阵化为行 阶梯矩阵,进而可以化为行最简矩阵。对行最简矩阵再施以列的初等变换,行最 简矩阵可变成一种形状更简单的矩阵,称它为 矩阵的标准形。矩阵标准形的特点是:其左上 角是一单位矩阵,其余元素全是零。可以证明 ,任何一个mn阶矩阵 A,都可以经过初等此标准形由m、n、
《线性代数线性代数》由会员mg****85分享,可在线阅读,更多相关《线性代数线性代数》请在金锄头文库上搜索。
高中数学配套课件:第1部分 第二章 2.2 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
高中数学必修2红对勾答案1-1-2-2
高中数学全程复习方略第二章 圆锥曲线与方程 章末总结 阶段复习课(共57张ppt)
高三文科数学一轮复习数列5--5
高一数学对数函数课件
马克思主义政党是工人阶级的先锋队
青岛版数学六年级上册第八单元百分数的整理和复习1
阿拉伯糖操纵子
逻辑基本规律1
选修4《化学反应速率和化学平衡》 第3节 化学平衡(5) 有关化学平衡常数及转化率的计算
辅修用 辅助费用分配
软件无线电 第3章 多模式调制解调
跳槽员工与辞退员工管理技巧及典型案例解析(ppt 40)
费用组成(工管、辅修、专升本)
财政学公共支出课件
苏教版数学四年级上册《平行和相交(一)》课件
船舶推进第2章 螺旋桨几何特征
自考第3章4调和函数
自动控制课件 第4章
育新小学 魏秀珍
2023-10-12 28页
2022-07-12 126页
2022-06-07 89页
2022-06-07 158页
2022-06-07 60页
2022-06-07 122页
2022-06-07 76页
2022-06-07 79页
2022-06-06 38页
2022-06-06 47页