高中数学必修5《正弦定理》说课稿
8页1、1正正 弦弦 定定 理理人教 A 版普通高中课程标准实验教科书(必修 5)第一章第一节正弦定理(第一课时)正弦定理是三角形边角关系的量化,是解三角形的重要依据之一。这一内容仅一课时,我主要针对正弦定理的发现、证明与应用谈谈我对教学的理解与设计,敬请各位专家斧正。 一、教材分析一、教材分析1.11.1 教材的地位与作用教材的地位与作用 三角形是最基本的几何图形,有着极其广泛的应用。在实际问题中,经常遇到解任意三角形的问题,因此必须进一步学习任意三角形的边角关系和解任意三角形的基本方法。本节课是在学生已经于初中学习了直角三角形的边角关系和解直角三角形的方法,在高中学习了三角函数与平面向量的基础上的深化拓展。故在此引入正弦定理,使得“解三角形”的学习变得合情合理,学生在思想上易于接受。1.21.2 教材的主体结构教材的主体结构编者从四个层次阐述正弦定理,层层递进,不断深化。编者的意图如何呢?通过提出问题:如何量化“大边对大角,小边对小角” ,引发学生思考;从特殊的三角形直角三角形入手,将结论推广到一般的情况任意三角形,让学生感受“由特殊到一般”的数学思想方法;分三种情况证明定理,让学生体会“
2、分类讨论”和“先猜想,后证明”的方法。从而建立严谨的数学知识体系,使得探究的过程变得简单而有效。1.31.3 教学的重点难点教学的重点难点如何量化如何量化“大大边对边对大角,小大角,小边对边对小角小角”直角三角形的直角三角形的边边角关系角关系任意三角形的任意三角形的边边角关系角关系正弦定理的正弦定理的证证明明定理定理应应用用推广 猜想2重点重点: :正弦定理的发现与证明,及利用定理解三角形。难点难点: :锐角三角形中正弦定理的证明;已知“两边及其一边对角”解三角形的情况。难点依据:难点依据:在证明方面,锐角和钝角的情况需要类比直角三角形,而学生在理论证明中的转化能力较弱;在应用方面,解两边及其一边对角的情况时,需要应用正弦函数的图像,学生综合判断能力不强。因此构成了学生对本节课学习的难点。1.41.4 教学的三维目标教学的三维目标1.1.知识与能力目标知识与能力目标: :掌握正弦定理,能利用正弦定理解三角形,判断解的个数;培养学生归纳、猜想、论证的能力;培养学生的创新意识与逻辑思维能力。目标分析:目标分析:此目标体现了基础知识的落实、基本技能的形成,这是数学教学的首要环节,符合新课标的
3、要求2.2.过程与方法目标过程与方法目标:分析研究正弦定理的探索过程;体验先猜想后证明,由特殊到一般,分类讨论的数学思想方法。目标分析:目标分析:此目标体现了知识的演绎过程与数学思想方法的渗透,以达到培养学生良好思维品质,发展数学能力的目的。3.3.情感态度价值观目标情感态度价值观目标: :通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价,激发学生的求知欲望,给学生成功的体验,感受数学活动的探索与创造,数学的严谨性以及数学结论的确定性。目标分析:目标分析:此目标是在教学过程中通过以上两个目标实现的,体现了使学生获得知识、培养能力的同时,更加注重情感态度的体验,与价值观的正确导向。 二教法分析二教法分析建构主义认为:教师的角色是学生建构知识的引导 者和帮助者。在教学过程中,学生为主体,教师为主导。教师通过创设问题情境,引导学生质疑、探索、反思, 为学生的学习搭建支架。学生由问题开始,以“正弦定理的发现“为基本内容,从而得出猜想、证明猜想,并逐步得到深化。因此为了有效的突出重点,突破难点达到三维教学目标,本节课主要采用支架式教学法。在这里问题支架的核心,通过提出问题,分析问题,解决问题,来演绎知识
4、的发生,发展和应用,组织并推动学生的学习。3三学法分析三学法分析教与学是和谐统一的整体,是相互促进的体系。学生以自主探究,合作交流为主要学习方式,结合“观察归纳猜想证明应用”的方法将直角三角形、三角函数的知识应用于对任意三角形边角关系的探究。体现学生的主体地位,提升学生的数学思维能力。 四教学四教学过过程程设计设计及及简简要分析要分析遵循“最近发展区”的认知规律,结合可接受性和可操作性原则,把教学目标的落实融入到教学过程之中,通过正弦定理的发现,证明和应用过程,让学生体会知识的发生和发展,帮助学生主动建构知识体系。1. 创设创设情景、建立模型情景、建立模型从学生熟悉而有兴趣的例子出发引导学生建立 数学模型并探索结论;2、 、归纳归纳猜想、猜想、证证明定理明定理 从特殊情况直角三角形入手,引导学生观 察归纳,得出并推广猜想,最后证明;3、 、结结构研究、分析定理构研究、分析定理从形式上分析定理的结构,让学生体会数学的 形式美与变化;4. 例例题练习题练习、 、应应用定理用定理从简单题型切入,回归到情境问题。让学生通 过应用正弦定理,加深对定理的认识;5. 小小结结反思、巩固提高反思、巩固
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