人教版高二数学选修2-3回归分析
26页1、去“数学广角”喽 !Date郑平正 制作郑平正 制 作3.1回归分析的基本思想及其初步 应用(三)高二数学 选修2-3 第三章 统计案例Date郑平正 制作郑平正 制 作比数学3中“回归”增加的内容数学统计 画散点图 了解最小二乘法 的思想 求回归直线方程 ybxa 用回归直线方程 解决应用问题选修2-3统计案例 引入线性回归模型 ybxae 了解模型中随机误差项e产 生的原因 了解相关指数 R2 和模型拟 合的效果之间的关系 了解残差图的作用 利用线性回归模型解决一类 非线性回归问题 正确理解分析方法与结果 Date郑平正 制作复习回顾1、线性回归模型:y=bx+a+e, (3)其中a和b为模型的未知参数,e称为随机误差。y=bx+a+e,E(e)=0,D(e)= (4) 2、数据点和它在回归直线上相应位置的差异 是随机误差的效应,称 为残差。3、对每名女大学生计算这个差异,然后分别将所得 的值平方后加起来,用数学符号表示为: 称为残差平方和,它代表了随机误差的效应。Date郑平正 制作4、两个指标: (1)类比样本方差估计总体方差的思想,可以用作为 的估计量, 越小,预报精度越高。
2、(2)我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果,其 计算公式是:R R2 2 1 1,说明回归方程拟合的越好;说明回归方程拟合的越好;R R2 20 0,说明回归说明回归 方程拟合的越差。方程拟合的越差。Date郑平正 制作表3-2列出了女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数据。在研究两个变量间的关系时,首先要根据散点图来粗略判断它们是 否线性相关,是否可以用回归模型来拟合数据。5、残差分析与残差图的定义:然后,我们可以通过残差 来判断模型拟合的效果 ,判断原始数据中是否存在可疑数据,这方面的分析工作称为残差分 析。编编号12345678 身高/cm165165157170175165155170 体重/kg4857505464614359 残差-6.3732.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382我们可以利用图形来分析残差特性,作图时纵坐标为残差, 横坐标可以选为样本编号,或身高数据,或体重估计值等,这 样作出的图形称为残差图。Date郑平正 制作残差图的制作及作用 1、坐标纵轴为残差变量,横轴可以有不同的选择; 2、若模型选择的正确,残差图中的点
3、应该分布在以横 轴为心的带形区域; 3、对于远离横轴的点,要特别注意。身高与体重残差图异常点 错误数据 模型问题几点说明:第一个样本点和第6个样本点的残差比较大,需要确认在采集过程中是否有人为 的错误。如果数据采集有错误,就予以纠正,然后再重新利用线性回归模型拟合数 据;如果数据采集没有错误,则需要寻找其他的原因。另外,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明选用的模型计较合适,这 样的带状区域的宽度越窄,说明模型拟合精度越高,回归方程的预报精度越高。Date郑平正 制作例1 在一段时间内,某中商品的价格x元和需求量Y件之间 的一组数据为:求出Y对的回归直线方程,并说明拟合效果的好坏。价格x1416182022需求量Y1210753解:Date郑平正 制作例1 在一段时间内,某中商品的价格x元和需求量Y件之 间的一组数据为:求出Y对的回归直线方程,并说明拟合效果的好坏。价格x1416182022需求量Y1210753列出残差表为0.994因而,拟合效果较好。00.3-0.4-0.10.2 4.62.6-0.4-2.4-4.4Date郑平正 制作例2 关于x与y有如下数据:有如下的两个
4、线性模型:(1) ;(2)试比较哪一个拟合效果更好。x24568 y3040605070Date郑平正 制作6、注意回归模型的适用范围 :(1)回归方程只适用于我们所研究的样本的总体。样本数据 来自哪个总体的,预报时也仅适用于这个总体。(2)模型的时效性。利用不同时间段的样本数据建立的模型 ,只有用来对那段时间范围的数据进行预报。(3)建立模型时自变量的取值范围决定了预报时模型的适用 范围,通常不能超出太多。(4)在回归模型中,因变量的值不能由自变量的值完全确定 。正如前面已经指出的,某个女大学生的身高为172cm,我们 不能利用所建立的模型预测她的体重,只能给出身高为172cm 的女大学生的平均体重的预测值。Date郑平正 制作7、一般地,建立回归模型的基本步骤为:(1)确定研究对象,明确哪个变量是解析变量,哪个变量是 预报变量。(2)画出确定好的解析变量和预报变量的散点图,观察它们 之间的关系(如是否存在线性关系等)。(3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性关 系,则选用线性回归方程y=bx+a).(4)按一定规则估计回归方程中的参数(如最小二乘法)。(5)得出结果后
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