2019年高考数学(文)一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第2节命题及其关系、充分条件与必要条件学案
7页1、北师大版 2019 届高考数学一轮复习学案1第二节第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件命题及其关系、充分条件与必要条件考纲传真 1.理解命题的概念;了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义(对应学生用书第 3 页)基础知识填充1命题可以判断真假,用文字或符号表述的语句叫做命题,其中判断为真的叫做真命题,判断为假的叫做假命题2四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系图 121(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系3充分条件与必要条件(1)如果pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件(2)如果pq,那么p与q互为充要条件(3)如果pD q,且qD p,则p是q的既不充分也不必要条件知识拓展1充分条件、必要条件的两个结论(1)若p是q的充分不必要条件,q是r的充分不必要条件,则p是r的充分不必要条件;(2)若p是q的充分不必要条件,则綈q是綈p的充分不必要条件2充分条件、必要条件与集合的关系p成立的对象构成的集合为A
2、,q成立的对象构成的集合为Bp是q的充分条件ABp是q的必要条件BAp是q的充分不必要条件AB北师大版 2019 届高考数学一轮复习学案2p是q的必要不充分条件BAp是q的充要条件AB基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“” ,错误的打“”)(1)“x22x30”是命题( )(2)命题“若p,则q”的否命题是“若p,则綈q” ( )(3)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件( )(4)“若p不成立,则q不成立”等价于“若q成立,则p成立” ( )解析 (1)错误该语句不能判断真假,故该说法是错误的(2)错误否命题既否定条件,又否定结论(3)正确q是p的必要条件说明pq,所以p是q的充分条件(4)正确原命题与逆否命题是等价命题答案 (1) (2) (3) (4)2(教材改编)命题“若,则 tan 1”的逆否命题是( ) 4A若,则 tan 1 4B若,则 tan 1 4C若 tan 1,则 4D若 tan 1,则 4C C “若p,则q”的逆否命题是“若綈q,则 綈p” ,显然綈q:tan 1,綈p:,所以该命题的逆否命题是“若 tan 1,则” 4 43已知集合A1
3、,a,B1,2,3,则“a3”是“AB”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A A a3 时,A1,3,显然AB但AB时,a2 或 3.“a3”是“AB”的充分不必要条件4命题“若a3,则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为( ) 【导学号:00090004】A1 B2 C3 D4北师大版 2019 届高考数学一轮复习学案3B B 原命题正确,从而其逆否命题也正确;其逆命题为“若a6,则a3”是假命题,从而其否命题也是假命题因此 4 个命题中有 2 个假命题5(2017天津高考)设xR R,则“2x0”是“|x1|1”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B B 2x0,x2.|x1|1,0x2.当x2 时不一定有x0,当 0x2 时一定有x2,“2x0”是“|x1|1”的必要而不充分条件故选 B(对应学生用书第 3 页)四种命题的关系及其真假判断(1)命题“若x23x40,则x4”的逆否命题及其真假性为( )A “若x4,则x23x40”为真命题B “若x4,则x23x40”为真命题C “若
4、x4,则x23x40”为假命题D “若x4,则x23x40”为假命题(2)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|z2|” ,关于逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( )A真,假,真 B假,假,真C真,真,假D假,假,假(1 1)C C (2 2)B B (1)根据逆否命题的定义可以排除 A,D,由x23x40,得x4 或1,所以原命题为假命题,所以其逆否命题也是假命题(2)由共轭复数的性质,原命题为真命题,因此其逆否命题也为真命题当z112i,z22i 时,显然|z1|z2|,但z1与z2不共轭,所以逆命题为假命题,从而它的否命题亦为假命题规律方法 1.已知原命题写出该命题的其他命题时,先要分清命题的条件与结论特别注意的是,如果命题不是“若p,则q”形式的命题,需先改写为“若p,则q”的形式2给出一个命题,要判断它是真命题,需经过严格的推理证明;而要说明它是假命题,北师大版 2019 届高考数学一轮复习学案4只需举一反例即可3由于原命题与其逆否命题的真假性相同,所以有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假变式训练 1 (1)某食品的广告词为“幸福的人们都拥
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