2019年高考数学(文)一轮复习第6章不等式、推理与证明第3节二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题学案

1、北师大版 2019 届高考数学一轮复习学案1第三节第三节 二元一次不等式二元一次不等式( (组组) )与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题考纲传真 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决(对应学生用书第 83 页)基础知识填充1二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域AxByC0不包括边界直线AxByC0直线AxByC0 某一侧的所有点组成的平面区域包括边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分2. 线性规划中的相关概念名称意义线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数关于x，y的解析式线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题知识拓展确定二元一次不等式表示的平面区域的位置把二元一次不等式AxByC0(0)表示为ykxb或ykxb的形式若ykxb，则平面区

2、域为直线AxByC0 的上方，若ykxb，则平面区域为直线AxByC0 的下方基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“” ，错误的打“”)(1)不等式AxByC0 表示的平面区域一定在直线AxByC0 的上方( )(2)线性目标函数的最优解可能不唯一( )(3)目标函数zaxby(b0)中，z的几何意义是直线axbyz0 在y轴上的截距( )(4)不等式x2y20)的最大值为 1，则m的值是( )AB1 20 9C2D5B B 作出可行域，如图所示的阴影部分m0，当zymx经过点A时，z取最大值，由Error!解得Error!即A(1,2)，2m1，解得m1.故选 B规律方法 1.求目标函数的最值的一般步骤为：一作图、二平移、三求值其关键是北师大版 2019 届高考数学一轮复习学案7准确作出可行域，理解目标函数的意义2常见的目标函数有：(1)截距型：形如zaxby.求这类目标函数的最值时常将函数zaxby转化为直线的斜截式：yx ，通过求直线的截距 的最值间接求出z的最值a bz bz b(2)距离型：形如z(xa)2(yb)2.(3)斜率型：形如z.yb xa易错警示

3、：注意转化的等价性及几何意义线性规划的实际应用(2016天津高考)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料生产 1 车皮甲种肥料和生产 1 车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：原料肥料 ABC甲483乙5510现有A种原料 200 吨，B种原料 360 吨，C种原料 300 吨在此基础上生产甲、乙两种肥料已知生产 1 车皮甲种肥料，产生的利润为 2 万元；生产 1 车皮乙种肥料，产生的利润为 3 万元分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润解 (1)由已知，x，y满足的数学关系式为Error!该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分5 分(2)设利润为z万元，则目标函数为z2x3y.考虑z2x3y，将它变形为yx ，它的图像是斜率为 ，随z变化的一族平行2 3z 32 3直线， 为直线在y轴上的截距，当 取最大值时，z的值最大根据x，y满足的约束条z 3z 3件，由图可知，当直线z2x3y经过可行域上的点

4、M时，截距 最大，即z最大7 分z 3北师大版 2019 届高考数学一轮复习学案8解方程组Error!得点M的坐标为(20,24)，所以zmax220324112.答：生产甲种肥料 20 车皮，乙种肥料 24 车皮时利润最大，且最大利润为 112 万元.12 分规律方法 1.解线性规划应用题的步骤(1)转化设元，写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为线性规划问题；(2)求解解这个纯数学的线性规划问题；(3)作答将数学问题的答案还原为实际问题的答案2解线性规划应用题，可先找出各变量之间的关系，最好列成表格，然后用字母表示变量，列出线性约束条件；写出要研究的函数，转化成线性规划问题变式训练 2 (2016全国卷)某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品 A 需要甲材料 1.5 kg，乙材料 1 kg，用 5 个工时；生产一件产品 B需要甲材料 0.5 kg，乙材料 0.3 kg，用 3 个工时生产一件产品 A 的利润为 2 100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元该企业现有甲材料 150 kg，乙材料 90 kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为_元216216 000000 设生产产品 A 为x件，产品 B 为y件，则Error!目标函数z2 100x900y.作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点，图中阴影四边形的顶点坐标分别为(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)当直线z2 100x900y经过点(60,100)时，z取得最大值，zmax2 10060900100216 000(元)

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