2019年高考数学(文)一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第3节全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”学案

1、北师大版 2019 届高考数学一轮复习学案1第三节第三节 全称量词与存在量词、逻辑联结词全称量词与存在量词、逻辑联结词“且且” “或或” “非非”考纲传真 1.了解逻辑联结词“且” “或” “非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定(对应学生用书第 5 页)基础知识填充1简单的逻辑联结词(1)命题中的“且” “或” “非”叫做逻辑联结词(2)命题p且q，p或q，綈p的真假判断 pqp且qp或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2. 全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个” “一切” “每一个” “任给” “所有的”等(2)常见的存在量词有：“存在一个” “至少有一个” “有些” “有一个” “某个” “有的”等3全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题(2)含有存在量词的命题叫特称命题4命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题(2)p或q的否定为：綈p且綈q；p且q的否定为：綈p或綈q.知识拓展1含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)p或q：p、q中有一个为真，则p或q为真，即

2、有真为真；(2)p且q：p、q中有一个为假，则p且q为假，即有假即假；(3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反 2含一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论” 基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“” ，错误的打“”)(1)命题“56 或 52”是假命题( )(2)命题綈(p且q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是假命题( )北师大版 2019 届高考数学一轮复习学案2(3)“长方形的对角线相等”是特称命题( )(4)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等” ( )解析 (1)错误命题p或q中，p，q有一真则真(2)错误p且q是真命题，则p，q都是真命题(3)错误命题“长方形的对角线相等”可叙述为“所有长方形的对角线相等” ，是全称命题(4)错误 “对顶角相等”是全称命题，其否定为“有些对顶角不相等” 答案 (1) (2) (3) (4)2(教材改编)已知p：2 是偶数，q：2 是质数，则命题綈p，綈q，p或q，p且q中真命题的个数为( )A1 B2 C3 D4B B p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，p或q，p且q都是真命题3(2015

3、全国卷)设命题p：存在nN N，n22n，则綈p为( )A任意nN N，n22nB存在nN N，n22nC任意nN N，n22nD存在nN N，n22nC C 因为“存在xM，p(x)”的否定是“任意xM，綈p(x)” ，所以命题“存在nN N，n22n”的否定是“任意nN N，n22n” 故选 C4(2018韶关模拟)下列命题中的假命题是( )A任意xR,R,2x10B任意xN N*，(x1)20C存在xR R，lg x1D存在xR R，tan x2B B 当x1 时，(x1)20，故 B 是假命题5若命题“任意xR R，ax2ax20”是真命题，则实数a的取值范围是_. 【导学号：00090008】8,08,0 当a0 时，不等式显然成立当a0 时，依题意知Error!解得8a0.综上可知8a0.(对应学生用书第 5 页)含有逻辑联结词的命题的真假判断设a a，b b，c c是非零向量已知命题p：若abab0，bcbc0，则acac0；命题q：若abab，bcbc，则aCaC则下列命题中真命题是( )北师大版 2019 届高考数学一轮复习学案3Ap或q Bp且qC(綈p)且(綈q)

4、Dp且(綈q)A A 取a ac c(1,0)，b b(0,1)，显然abab0，bcbc0，但acac10，p是假命题a a，b b，c c是非零向量，由abab知a axb b，由bcbc知b byc c，a axyc c，acac，q是真命题综上知p或q是真命题，p且q是假命题又綈p为真命题，綈q为假命题， (綈p)且(綈q)，p且(綈q)都是假命题 规律方法 1.“p或q” “p且q” “綈p”形式的命题真假判断的关键是对逻辑联结词“或” “且” “非”含义的理解，其操作步骤是：(1)明确其构成形式；(2)判断其中命题p，q的真假；(3)确定“p或q” “p且q” “綈p”形式的命题的真假2p且q形式是“一假必假，全真才真” ，p或q形式是“一真必真，全假才假” ，非p则是“与p的真假相反” 变式训练 1 (2017石家庄一模)命题p：若 sin xsin y，则xy；命题q：x2y22xy.下列命题为假命题的是( )Ap或qBp且qCqD綈pB B 取x，y，可知命题p不正确；由(xy)20 恒成立，可知命题q正确 35 6故綈p为真命题，p或q是真命题，p且q是假命题 全称

5、命题、特称命题角度 1 含有一个量词的命题的否定(2015湖北高考)命题“存在x0(0，)，ln x0x01”的否定是( ) 【导学号：00090009】A任意x(0，)，ln xx1B任意x(0，)，ln xx1C存在x0(0，)，ln x0x01D存在x0(0，)，ln x0x01A A 改变原命题中的三个地方即可得其否定，存在改为任意，x0改为x，否定结论，即ln xx1，故选 A角度 2 全称命题、特称命题的真假判断(2018青岛模拟)已知a0，函数f(x)ax2bxc，若x1满足关于x的方程北师大版 2019 届高考数学一轮复习学案42axb0，则下列选项中的命题为假命题的是( )A存在xR R，使得f(x)f(x1)B存在xR R，使得f(x)f(x1)C对任意xR R，都有f(x)f(x1)D对任意xR R，都有f(x)f(x1)C C 由题意知 2ax1b0，即x1，b 2a又f(x)a2，故f(x)minf(x1)(xb 2a)4acb2 4a因此，A，B，D 正确，C 错误规律方法 1.否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为

6、全称量词；二是要否定结论2要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题3要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立只要找到一个反例，则该命题为假命题由命题的真假求参数的取值范围(1)已知命题“存在x0R R，使 2x(a1)x0 0”是假命题，则实数a的取值2 01 2范围是( )A(，1)B(1,3)C(3，)D(3,1)(2)已知p：存在x0R R，mx10，q：任意xR R，x2mx10，若p或q为假命2 0题，则实数m的取值范围为( )Am2Bm2Cm2 或m2D2m2(1 1)B B (2 2)A A (1)原命题的否定为任意xR,R,2x2(a1)x 0，由题意知，为真命1 2题，则(a1)242 0，1 2则2a12，则1a3.(2)依题意知，p，q均为假命题当p是假命题时，任意xR R，mx210 恒成立，则有m0；当q是假命题时，则有m240，m2 或m2.因此，由p，q均为假命题得Error!即m2.北师大版 2019 届高考数学一轮复习学案5规律方法 1.根据含逻辑联结词命题的真假求参数的方法步骤：(1)根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)(2)求出每个命题是真命题时参数的取值范围(3)根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围2全称命题可转化为恒成立问题变式训练 2 (2018泰安模拟)若“任意x，tan xm”是真命题，则实数m0， 4的最小值为_1 1 0x，0tan x1， 4由“任意x，tan xm”是真命题，得m1.0， 4故实数m的最小值为 1.

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