混凝土结构设计原理第4章受弯构件正截面承载力计算

1、 某工业厂房工作平台静重某工业厂房工作平台静重5.4kN/m2(7kN/m2)，活载，活载2kN/m2，试求其荷载组合值。，试求其荷载组合值。 习题习题1 某单层工业厂房排架结构，已知由结构某单层工业厂房排架结构，已知由结构 内力计算得柱底面的内力如下：恒载值内力计算得柱底面的内力如下：恒载值 产生的弯矩为产生的弯矩为MGK= -2.8kN.m（右侧受（右侧受 拉），屋面活荷载标准值产生的弯矩拉），屋面活荷载标准值产生的弯矩 MQK=0.3kN.m（左侧受拉），左来风荷（左侧受拉），左来风荷 载标准值产生的弯矩载标准值产生的弯矩MWK=65kN.m（左（左 侧受拉），试确定柱底截面的弯矩组合侧受拉），试确定柱底截面的弯矩组合 设计值。设计值。 习题习题2 一个二层工业厂房框架结构底层左跨梁一个二层工业厂房框架结构底层左跨梁AB，结构的，结构的 安全等级为三级，楼面活荷载安全等级为三级，楼面活荷载为为5kN/m2，经过框架，经过框架 结构的内力计算得到如下结果：在永久荷载作用下结构的内力计算得到如下结果：在永久荷载作用下 梁端弯矩标准值为梁端弯矩标准值为MGABk=-60.69kN m，

2、在楼面可变，在楼面可变 荷载作用下梁端弯矩标准值为，荷载作用下梁端弯矩标准值为，MQABk=-13.4kN m， 在水平风荷载作用下梁端弯矩标准值为在水平风荷载作用下梁端弯矩标准值为 MWABk=63.35kN m，试求在对该梁进行正截面承，试求在对该梁进行正截面承 载能力设计时的梁端正弯矩和负弯矩设计值，并比载能力设计时的梁端正弯矩和负弯矩设计值，并比 较规范表达式和简化式的结果。较规范表达式和简化式的结果。 思考题思考题 由由可变荷载效应控制的组合可变荷载效应控制的组合： )(21100 niQikQicikQQkGGSSSSggggg由由永久荷载效应控制的组合永久荷载效应控制的组合 )(11100 nikQciQkGGSSSgggg对于一般排架、框架结构简化公式对于一般排架、框架结构简化公式 )9 . 0(200 niQikQikGGSSSgggg)(1100kQQkGGSSSgggg由由可变荷载效应控制的组合可变荷载效应控制的组合 由由可变荷载效应控制的组合可变荷载效应控制的组合 )4 . 135. 1 (1100 nikQcikGSSSgg一、梁端负弯矩一、梁端负弯矩M （1

3、）一般式）一般式 （2）简化式）简化式 求解求解 4 .145)35.634 . 169.602 . 1(9 . 00Mg6 .132)4 .137 . 03 . 135.636 . 04 . 169.6035. 1(9 . 00Mg3 .156取较较大值 3 .156)4 .137 . 03 . 135.634 . 169.602 . 1(9 . 00Mg7 .159)4 .139 . 03 . 135.639 . 04 . 169.6035. 1(9 . 00Mg误差：2%7 .159取较较大值 一、梁端正弯矩一、梁端正弯矩M （1）一般式）一般式 （2）简化式）简化式 求解求解 2 .25)35.634 . 169.600 . 1(9 . 00Mg2 .25)35.634 . 169.600 . 1(9 . 00Mg上述三题请同学们算出对应的标准上述三题请同学们算出对应的标准 组合和准永久组合值。组合和准永久组合值。 5 .102)35.636 . 04 . 169.600 . 1(9 . 00Mg 概述概述 受弯构件正截面的受力特性受弯构件正截面的受力特性 建筑工程中正截面承载

4、能力计算方法建筑工程中正截面承载能力计算方法 小结小结 第第4章章 受弯构件正截面承载能力计算受弯构件正截面承载能力计算 两边支撑的板应按单向板计算；四边支撑的板，当两边支撑的板应按单向板计算；四边支撑的板，当长边与短边之比长边与短边之比大于大于3，按单向板计算，否则按双向板计算，按单向板计算，否则按双向板计算 单跨简支板的最小厚度不小于单跨简支板的最小厚度不小于1/35板跨；多跨连续板的最小厚度不小板跨；多跨连续板的最小厚度不小于于1/40板跨，悬臂板最小厚度不小于板跨，悬臂板最小厚度不小于1/12板跨板跨。 单向板单向板 One-way Slab 双向板双向板 Two-way Slab 悬臂板悬臂板 Cantilever Slab 基础筏板基础筏板 Raft Foundation Slab Main Beam Secondary Beam 4.1 概述概述 4.1.1 梁的构造要求梁的构造要求 结构中常用的结构中常用的梁梁、板板是典型的受弯构件（是典型的受弯构件（M、V） (1) (1) 正截面受弯承载力计算正截面受弯承载力计算按已知截面弯矩设计按已知截面弯矩设计 值值M M，计算

5、确定截面尺寸和纵向受力钢筋；，计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋； (2) (2) 斜截面受剪承载力计算斜截面受剪承载力计算按受剪计算截面的剪按受剪计算截面的剪 力设计值力设计值V V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量； (3) (3) 钢筋布置钢筋布置为保证钢筋与混凝土的粘结，并使为保证钢筋与混凝土的粘结，并使 钢筋充分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力钢筋充分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力 图确定钢筋的布置；图确定钢筋的布置； (4) (4) 正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算； (5) (5) 绘制施工图绘制施工图。 钢筋混凝土受弯构件的设计内容钢筋混凝土受弯构件的设计内容 梁的受力分析 匀质线弹性材料匀质线弹性材料 受弯构件加载时受弯构件加载时，其变形规律符合平截面假定；其变形规律符合平截面假定； 由于材料性能符合虎克定律由于材料性能符合虎克定律，受压区和受拉区的应力分布受压区和受拉区的应力分布 图形都是三角形图形都是三角形。 钢筋混凝土钢筋混凝土 由钢筋和混凝土两种材料组成由钢筋和混凝土两种材料组成，且混凝

6、土本身非弹性且混凝土本身非弹性、 非匀质非匀质，抗拉强度又远小于抗压强度抗拉强度又远小于抗压强度，因而其受力性能因而其受力性能 有很大不同有很大不同。 4.2 受弯构件正截面的受力特性受弯构件正截面的受力特性 P P P P BC段称为纯弯段纯弯段，AB、CD段称为弯剪段弯剪段 + _ A B C D M B A C D V xxxxyxyx134.2.1、配筋率对构件破坏特征的影响、配筋率对构件破坏特征的影响 0bhAsh 0 as 一、一、配筋率对构件破坏特征的影响配筋率对构件破坏特征的影响 1）适筋破坏适筋破坏（延性破坏延性破坏）：适筋梁：适筋梁minb 。构件的破坏首先是由于受拉区纵向受力钢筋屈服构件的破坏首先是由于受拉区纵向受力钢筋屈服，然然后受压区混凝土被压碎后受压区混凝土被压碎，钢筋和混凝土的强度都得到钢筋和混凝土的强度都得到充分发挥充分发挥。 明显的塑性变形和裂缝预兆明显的塑性变形和裂缝预兆，破坏不突然破坏不突然。 2）少筋破坏：少筋梁少筋破坏：少筋梁b，构件的破坏是由构件的破坏是由于受压区的混凝土被压碎而引起的于受压区的混凝土被压碎而引起的，受拉区纵向受受拉区纵向受力

7、钢筋不屈服力钢筋不屈服。 少筋破坏和超筋破坏都具有脆性性质少筋破坏和超筋破坏都具有脆性性质，破坏前无明破坏前无明显预兆显预兆，破坏时将造成严重后果破坏时将造成严重后果，材料的强度得不材料的强度得不到充分利用到充分利用。因此因此，应避免将受弯构件设计成少筋应避免将受弯构件设计成少筋构件和超筋构件构件和超筋构件，只允许设计成适筋梁只允许设计成适筋梁。 破坏形式破坏形式 （Failure modes） 适筋梁在屈服阶段这种承载力基本保持不变，变形可以持续很长的现适筋梁在屈服阶段这种承载力基本保持不变，变形可以持续很长的现象，表明在完全破坏以前具有很好的变形能力，破坏前可吸收较大的象，表明在完全破坏以前具有很好的变形能力，破坏前可吸收较大的应变能应变能，有明显的预兆，这种破坏称为“有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏延性破坏” 超筋梁超筋梁的破坏取决于混凝土的压坏，的破坏取决于混凝土的压坏，Mu与钢筋强度无关，且钢筋受拉与钢筋强度无关，且钢筋受拉强度未得到充分发挥，破坏又没有明显的预兆，因此，在工程中应避强度未得到充分发挥，破坏又没有明显的预兆，因此，在工程中应避免采用。免采用。 配筋配筋较少

8、时较少时，钢筋有可能在梁一开裂时就进入强化，钢筋有可能在梁一开裂时就进入强化段最终被段最终被拉断，拉断， 梁梁的破坏与素混凝土梁类似，属于受拉脆性破坏特征。的破坏与素混凝土梁类似，属于受拉脆性破坏特征。少筋梁的这种受拉少筋梁的这种受拉脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然，很不安全，而且也很不经济，很不安全，而且也很不经济，因此在建筑结构中不容许采用。，因此在建筑结构中不容许采用。 4.2.2 适筋梁受弯构件受力的几个阶段适筋梁受弯构件受力的几个阶段 简支梁三等分加载示意图简支梁三等分加载示意图 从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力。虽然受从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接近线弹性。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也近线弹性。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。很小，且都与弯矩近似成正比。 当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（当受

9、拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（e et=e etu），为截面即将开），为截面即将开裂的临界状态，此时的弯矩值称为裂的临界状态，此时的弯矩值称为开裂弯矩开裂弯矩Mcr（ cracking moment） 在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），这使中转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），这使中和轴比开裂前有较大上移。和轴比开裂前有较大上移。 荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展，荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展，但中和轴位置没有显著变化。由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹但中和轴位置没有显著变化。由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。当荷载当荷载达到某一数值时，纵向受拉钢筋将开始屈服。达到某一数值时，纵向受拉钢筋将开始屈服。 该阶段钢筋的拉应变和受压区混凝土的压应变都发展很快，该阶段钢筋的拉应变和受压区混凝土的压应变都发展很快，截面受压区截面受压区边缘纤维应变增大到混凝土极限压应变时，构件即开始破坏。其后，再边缘纤维应变增大到混凝土极限压应变时，构件即开始破坏。其后，再进行试验时虽然仍可以继续变形，但所承受的弯矩将开始降低，最后受进行试验时虽然仍可以继续变形，但所承受的弯矩将开始降低，最后受压区混凝土被压碎而导致构件完全破坏。压区混凝土被压碎而导致构件完全破坏。 第一阶段第一阶段：抗裂计算抗裂计算的依据的依据 第二阶段第二阶段：构件在正常使用极限状态中：构件在正常使用极限状态中 变形与

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