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西南大学1806课程考试[0044]《线性代数》机考题目

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1、- 1 -西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教专业：计算机科学与技术 2018 年 6 月课程名称【编号】：0044【线性代数】 A 卷大作业满分：100 分一、一、大作业题目大作业题目1. 计算行列式的值.xaaaxaaaxDn2. 已知，计算. 100210002 P 200020001 A501APP3. 设线性方程组为(其中为实数), 3221934443522134321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx(1)取何值时,该方程组有解? (2)在有解的情况下, 求出其特解以及其对应的齐次线性方程组的基础解系, 进而求出原* 方程组的通解.4. 给定矩阵. 314020112A(1) 求出 A 的特征值及特征向量； (2) 矩阵 A 能对角化?说明理由.5. 设向量组线性无关, 而向量组线性相关,则向量 b 可由maaa,.,21baaa,.,21m线性表示, 且表示法是唯一的.maaa,.,21二、大作业要求二、大作业要求大作业共需要完成三道题：第 1-2 题选作一题，满分 30 分；第 3-

2、4 题选作一题，满分 30 分；第 5 题必作，满分 40 分。1. 计算行列式的.xaaaxaaaxDn- 2 -4. 给定矩阵. 314020112A(2) 求出 A 的特征值及特征向量； (2) 矩阵 A 能对角化?说明理由.- 3 -5. 设向量组线性无关, 而向量组线性相关,则向量 b 可由maaa,.,21baaa,.,21m线性表示, 且表示法是唯一的.maaa,.,21解：由于 a1,a2,.,am,B 线性相关所以存在一组不全为 0 的数 k1,k2,.,km,k 使得k1a1+k2a2+.+kmam+kB=0则必有 k0.否则 k1a1+k2a2+.+kmam=0,而 a1,a2,.,am 线性无关,所以 k1=k2=.=km=0这与 k1,k2,.,km,k 不全为 0 矛盾.故有 B=(-1/k)(k1a1+k2a2+.+kmam)即 B 可由 a1,a2,.,am 线性表示.设 B = k1a1+k2a2+.+kmamB = k1a1+k2a2+.+kmam则 (k1-k1)a1+(k2-k2)a2+.+(km-km)am=0由 a1,a2,.,am 线性无关知ki-ki = 0, 即 ki = ki, i=1,2,.,m所以表示法唯一.- 4 -

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