小学数学_考纲

1、考试范围及内容 1、 数的认识： 整数整数 （Integer） ：像-2，-1，0，1，2 这样的数称为整数。 （整数是表示物体个数的数，0 表示有 0 个物体）整数是人类能够掌握的最基本的数学工具。整数的全体构成整数集，整数集合是一 个数环。在整数系中，自然数为 0 和正整数的统称，称 0 为零，称-1、-2、-3、-n、 (n 为整数)为负整数。 正整数、 零与负整数构成整数系。 一个给定的整数 n 可以是负数 （n Z-） ， 非负数（n Z*） ，零（n=0）或正数（n Z+） 下表给出任何整数 a，b 和 c 的加法和乘法 的基本性质。 性质 加法 乘法 封闭性 a + b 是整数 a b 是整数 结合律 a + (b + c) = (a + b) + c 是 整数 a (b c) = (a b) c 是整数 交换律 a + b = b + a a b = b a 存在单位 元 a + b = 0 a 1 = a 存在逆元 a + （-a） = 0 在整数集中，只有 1 或 -1 关于乘法存在整 数逆元 分配律 a (b + c) = (a b) + (a c) 整数的性质及

2、应用整数的性质及应用 整数的整除性整数的整除性 整除的概念及其性质整除的概念及其性质 如果不加特殊说明，我们所涉及的数都是整数，所采用的字母也表示整数。 定义定义：设 a,b 是给定的数，b0，若存在整数 c，使得 a=bc,则称 b 整除 a，记作 b|a， 并称 b 是 a 的一个约数(因子)，称 a 是 b 的一个倍数，如果不存在上述 c，则称 b 不能 整除 a。 整数整除性的一些数码特征（即常见结论）整数整除性的一些数码特征（即常见结论） （1）若一个整数的未位数字能被 2（或 5）整除，则这个数能被 2（或 5）整除， 否则不能； （2）一个整数的数码之和能被 3（或 9）整除，则这个数能被 3（或 9）整除，否 则不能； （3）若一个整数的未两位数字能被 4（或 25）整除，则这个数能被 4（或 25）整 除，否则不能； （4）若一个整数的未三位数字能被 8（或 125）整除，则这个数能被 8（或 125） 整除，否则不能； （5）若一个整数的奇位上的数码之和与偶位上的数码之和的差是 11 的倍数，则 这个数能被 11 整除，否则不能。 整数的奇偶性整数的奇偶性 (1)奇

3、数奇数=偶数，偶数偶数偶数，奇数偶数奇数，偶数偶数 偶数，奇数偶数偶数，奇数奇数奇数；即任意多个偶数的和、差、 积仍为偶数，奇数个奇数的和、差仍为奇数，偶数个奇数的和、差为偶数， 奇数与偶数的和为奇数，和为偶数； （2）奇数的平方都可以表示成(8m+1)的形式，偶数的平方可以表示为 8m 或（8m+4)的形式； （3）若有限个整数之积为奇数，则其中每个整数都是奇数；若有限 个整数之积为偶数，则这些整数中至少有一个是偶数；两个整数的和与差具 有相同的奇偶性；偶数的平方根若是整数，它必为偶数。 分数分数 把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。分 母表示把一个物体平均分成几份,分子是表示这样几份的数。把 1 平均分成 分母份，表示这样的分子份。 分子在上分母在下，也可以把它当做除法来看，用分子除以分母，相反 乘法也可以改为用分数表示。 百分数与分数的区别 （1）意义不同，百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称； 分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可带单 位名称。 （2）百分数的分子可以是整数，也可以是小数；而分数的分子不能是 小数只是除

4、 0 以外的自然数；百分数不可以约分，而分数一般通过约分化成 最简分数。 （3）任何一个百分数都可以写成分母是 100 的分数，而分母是 100 的 分数并不都具有百分数的意义。 （4）应用范围的不同，百分数在生产和生活中，常用于调查、统计、 分析和比较，而分数常常在计算、测量中的不到整数结果时使用。 小数小数 可从分数的意义着手，分数的意义可从子分割及合成活动来解释，当一 个整体（指基准量）被等分后，在集聚其中一部份的量称为分量 ，而分 数就是用来表示或记录这个分量 。例如：2/5 是指一个整数被分成五等 分后，集聚其中二分的分量 。当整体被分成十等分、百等分、千等分 等时，此时的分量，就使用另外一种纪录的方法小数。例如 1/10 记成 0.1、 2/100 记成 0.02、5/1000 记成 0.005等。其中的.称之为小数点，用以分隔整数部分与无法构成整数的小数部分。整数非 0 者称为带小数，若为 0 则称纯小数。由此可知，小数的意义是分数意义的一环。 百分数百分数 百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。百 分数通常不写成分数的形式，而采用符号“”（叫做

5、百分号）来表示。百分数 在工农业生产、科学技术、各种实验中有着十分广泛的应用，特别是在进行调查 统计、分析比较时，经常要用到百分数。 奇数奇数、偶数、偶数 奇数（英文：odd）数学术语 ， 整数中，能被 2 整除的数是偶数，不能被 2 整 除的数是奇数，偶数可用 2k 表示，奇数可用 2k+1 表示，这里 k 是整数。 奇数 包括正奇数、负奇数。 奇数和偶奇数和偶数的性质数的性质 关于奇数和偶数，有下面的性质： （1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数。 （2）奇数跟奇数的和是偶数；偶数跟奇数的和是奇数；任意多个偶数的和是偶数。 补：奇偶性相同的两数之和为偶数；奇偶性不同的两数之和为奇数。 （3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数。 （4）若 a、b 为整数，则 a+b 与 a-b 有相同的奇偶性，即 a+b 与 a-b 同为奇数或同 为偶数。 （5）n 个奇数的乘积是奇数，n 个偶数的乘积是偶数；顺式中有一个是偶数，则 乘积是偶数，即：ABC偶数XY偶数，式中 A、B、C、X、Y 皆为 整数，公式可简化为：奇数偶数偶数。 (6) 奇数的个位是

6、1、3、5、7、9；偶数的个位是 0、2、4、6、8.（0 是个特殊的 偶数。2002 年国际数学协会规定,零为偶数.我国 2004 年也规定零为偶数。小学规定 0 为最小的偶数,但是在初中学习了负数,出现了负偶数时,0 就不是最小的偶数了.） （7）奇数的平方除以 8 余 1 奇偶分析法奇偶分析法 有理数有理数 有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。 也可分为正有理数，0，负有理数。 除了无限不循环小数以外的数统称有理数。 有理数有理数（rational number) 整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数 m/n（m，n 都是整数，且 n0）的形式。 任何一个有理数都可以在数轴上表示。 其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循 环小数。 这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。 数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常 写作 a/b，故又称作分数。希腊文称为 ，原意为“成比例的 数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。 无限不循环小数称

7、之为无理数（例如：圆周率 ） 有理数和无理数统称为实数。 所有有理数的集合表示为 Q Q。 有理数包括： (1)自然数自然数：数 0，1，2，3，叫做自然数. (2)正整数正整数：1，2，3，叫做正整数。 (3）负整数负整数：1，2，3，叫做负整数。 (4）整数整数：正整数、0、负整数统称为整数。 (5）分数分数：正分数、负分数统称为分数。 (6）奇数奇数：不能被 2 整除的整数叫做奇数。如-3，-1，1，5 等。所有的 奇数都可用 2n-1 或 2n+1 表示，n 为整数。 (7）偶数偶数：能被 2 整除的整数叫做偶数。如-2，2，4，8 等。所有的偶 数都可用 2n 表示，n 为整数。 (8）质数质数：如果一个大于 1 的整数，除了 1 和它本身外，没有其他因数， 这个数就称为质数，又称素数，如 2，3，11，13 等。2 是最小的质数。 (9）合数合数：如果一个大于 1 的整数，除了 1 和它本身外，还有其他因数， 这个数就称为合数，如 4，6，9，15 等。4 是最小的合数。一个合数至少有 3 个因数。 (10）互质数互质数：如果两个不相同的正整数，除了 1 以外没有其他公因数， 这两个整数称为互质数，如 2 和 5，7 和 13 等。 实数实数 包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一 对应的数。 本来实数仅称作数， 后来引入了虚数概念， 原本的数称作“实数” 意义是“实在的数”。 无理数无理数 是无限不循环小数。 如圆周率、2 等。 算术平方根算术平方根 若一个正数 x 的平方等于 a， 即 x2=a， 则这个正数 x 为 a 的算术平方根 （arithmetic square root）. 平方根平方根 又叫二次方根，对于非负实数来说，是指某个自乘结果等于的实数，表示为 ，其中属于非负实数的平方根称算术平方根。一个正数有两个平方根；0 只 有一个平方根，就是 0 本身；负数没有平方根。 例：9 的平方根是3 注：有 时我们说的平方根指算术平方根。 立方根立方根 如果一个数 x 的立方等于 a，即 x 的三次方等于 a(x3=a)，即 3 个 x 连续相乘等 于 a,那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（cube root），也叫做三次方根。 2、

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