高考数学试题分类汇编立体几何5

1、2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编立体几何（立体几何（5）（2010 湖北文数）湖北文数）4.用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：abcy若，则；若，则；abbcacabbcac若，则；若，则.aybyabaybyabA. B. C. D.（20102010 山东理数）山东理数）(3)在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行【答案】D【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以得出答案。【命题意图】考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题。1.（2010 安徽理数）8、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为A、280B、292C、360D、3728.C【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的 4 个侧面积之和。.2(10 8 10 28 2)2(6 88 2)360S 【方法技巧】把三视图转化为直观图是解决问题的关键.又三视图很容易知道是两个长方

2、体的组合体，画出直观图，得出各个棱的长度.把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的 4 个侧面积之和。2. （20102010 福建理数）福建理数）所以，故，所以选项 A、C 正确；因为平面，EHFGEHFG11BC11AD 11ABB A，所以平面，又平面， 故，所以EH11ADEH11ABB AEF11ABB AEH EF选项 B 也正确，故选 D。 【命题意图】本题考查空间中直线与平面平行、垂直的判定与性质，考查同学们的空间想 象能力和逻辑推理能力。2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编立体几何立体几何（2010 上海文数）上海文数）6.已知四棱椎的底面是边长为 6 的正方形，侧棱底面PABCDPA ，且，则该四棱椎的体积是 96 。ABCD8PA 解析：考查棱锥体积公式9683631V（2010 湖南文数）湖南文数）13.图 2 中的三个直角三角形是一个体积为 20cm2的几何体的三视图，则 h= 4 cm（2010 浙江理数）浙江理数） （12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是_ .3cm解析：图为一四棱台和长方体的组

3、合体的三视图，由卷中所给公式计算得体积为 144，本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题（20102010 辽宁文数）辽宁文数） （16）如图，网格纸的小正方形的边长是 1， 在其上用粗线画 出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的 长为 .解析：填画出直观图：图中四棱锥即是，2 3PABCD所以最长的一条棱的长为2 3.PB （2010 辽宁理数）辽宁理数） （15）如图，网格纸的小正方形的边长是 1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最 长的一条棱的长为_.【答案】2 3PDCBA【命题立意】本题考查了三视图视角下多面体棱长的最值问题，考查了同学们的识 图能力以及由三视图还原物体的能力。【解析】由三视图可知，此多面体是一个底面边长为 2 的 正方形且有一条长为 2 的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱长为2222222 3（20102010 江西理数）江西理数）16.如图，在三棱锥中，三条棱，OABCOA，两两垂直，且,分别经过三条棱，OBOCOA OB OCOA，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，OBOC1S

4、2S，则，的大小关系为 。3S1S2S3S【答案】 321SSS【解析】考查立体图形的空间感和数学知识的运用能力，通过补形，借助长方体验证结论，特殊化，令边长为 1，2，3 得。321SSS（20102010 北京文数）北京文数） （14）如图放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿 x 轴滚动。 设顶点 p（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是，则的最小正周期为 ；( )yf x( )f x在其两个相邻零点间的图像与 x 轴( )yf x所围区域的面积为 。 说明：“正方形 PABC 沿 x 轴滚动”包含沿 x 轴正方向 和沿 x 轴负方向滚动。沿 x 轴正方向滚动是指以顶点 A 为中心顺时针旋转，当顶点 B 落在 x 轴上时，再以顶点 B 为中心顺时针旋转，如此 继续，类似地，正方形 PABC 可以沿着 x 轴负方向滚动。答案：4 1（20102010 北京理数）北京理数） （14）如图放置的边长为 1 的正方形PABC 沿 x 轴滚动。设顶点 p（x，y）的轨迹方程是，则的最小( )yf x( )f x正周期为 ；在其两个相邻零点间的图( )yf x像与 x 轴所围区域的面积为

5、说明：说明：“正方形 PABC 沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动。沿轴正方AB向滚动指的是先以顶点 A 为中心顺时针旋转，当顶点 B 落在轴上时，再以顶点 B 为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形 PABC 可以沿轴负方向滚动。答案：4 1（2010 四川理数）四川理数）（15）如图，二面角的大小是 60，线段.，l ABBl与 所成的角为 30.则与平面所成的角的正弦值是 .ABlAB解析：过点 A 作平面 的垂线，垂足为 C，在 内过 C 作 l 的垂线.垂足为 D 连结 AD，有三垂线定理可知 ADl，故ADC 为二面角的平面角，为 60l 又由已知，ABD30连结 CB，则ABC 为与平面所成的角w_w_w.k*s 5*u.c o*mAB设 AD2，则 AC，CD13AB40sin30ADsinABC3 4AC AB答案：3 4（20102010 天津文数）天津文数） （12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。 【答案】3 【解析】本题主要考查三视图的基础知识，和主题体积 的计算，属于容易题。 由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和 俯

6、视图可知该几何体的高为 1，结合三个试图可知该几 何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为1+=2 （1 2）2 1 3【温馨提示】正视图和侧视图的高是几何体的高，由 俯视图可以确定几何体底面的形状，本题也可以将几 何体看作是底面是长为 3，宽为 2，高为 1 的长方体 的一半。（20102010 天津理数）天津理数） （12）一个几何体的三视图如图所ABC DAB示，则这个几何体的体积为 【答案】10 3【解析】本题主要考查三视图的概念与柱体、椎体体积的计算，属于容易题。由三视图可知，该几何体为一个底面边长为 1，高为 2 的正四棱柱与一个底面边长为 2，高为 1 的正四棱锥组成的组合体，因为正巳灵珠的体积为 2，正四棱锥的体积为，144 133 所以该几何体的体积 V=2+ = 4 310 3【温馨提示】利用俯视图可以看出几何体底面的形状，结合正视图与侧视图便可得到几何体的形状，求锥体体积时不要丢掉哦。1 3（2010 四川文数）四川文数）（15）如图，二面角的大小是 60，线段.，l ABBl与 所成的角为 30.则与平面所成的角的正弦值是 .ABlAB解析：过点 A

7、 作平面 的垂线，垂足为 C，在 内过 C 作 l 的垂线.垂足为 D 连结 AD，有三垂线定理可知 ADl，故ADC 为二面角的平面角，为 60l 又由已知，ABD30连结 CB，则ABC 为与平面所成的角AB设 AD2，则 AC，CD1w_w w. k#s5_u.c o*m3AB40sin30ADsinABC3 4AC AB答案：w_w w. k#s5_u.c o*m3 4（2010 湖北文数）湖北文数）14.圆柱形容器内盛有高度为 3cm 的水，若放入三个相同 的珠（球的半么与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图 所示） ，则球的半径是_cm. 【答案】4ABC D【解析】设球半径为 r，则由可得,解得 r=4.3VVV柱柱柱33224863rrrr（2010 湖南理数）湖南理数）13图 3 中的三个直角三角形是一个体积为 20的几何体的三视图，3cm则 h cm（2010 湖北理数）13.圆柱形容器内部盛有高度为 8cm 的水，若放入三个 相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球 （如图所示） ，则球的半径是 cm。13.【答案】4【解析】

8、设球半径为 r，则由可得3VVV柱柱柱3,解得 r=4.3224863rrrr（20102010 福建理数）福建理数） 12若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于 【答案】6+2 3【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为 2，高为 1 的正三棱柱，所以底面积为，侧面积为，所以其表面积为。3242 343 2 16 6+2 3【命题意图】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基 本能力。2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编立体几何立体几何（2010 上海文数）上海文数）20.20.（本大题满分（本大题满分 1414 分）本题共有分）本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 7 7 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 7 7 分分. . 如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作 4 个全等的矩形骨架，总计耗用 9.6 米铁丝，再用平方米塑料片制成圆柱S 的侧面和下底面（不安装上底面）.(1)当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该rS 最大值（结果精确到 0.01 平方米）; (2)若要制

9、作一个如图放置的，底面半径为 0.3 米的灯笼，请作 出 用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）. 解析：(1) 设圆柱形灯笼的母线长为 l，则 l1.22r(0r0.6)，S3(r0.4)20.48，所以当 r0.4 时，S 取得最大值约为 1.51 平方米；(2) 当 r0.3 时，l0.6，作三视图略（2010 湖南文数）湖南文数）18.（本小题满分 12 分）如图所示，在长方体中，1111ABCDABC DAB=AD=1，AA1=2，M 是棱 CC1的中点 （）求异面直线 A1M 和 C1D1所成的角的正切值； （）证明：平面 ABM平面 A1B1M1（2010 浙江理数）浙江理数） （20） （本题满分 15 分）如图， 在矩形中，点分别在线段ABCD,E F上，.沿直线将 ,AB AD243AEEBAFFDEF翻折成，使平面. AEFVAEFVAEFBEF 平面（）求二面角的余弦值；AFDC（）点分别在线段上，若沿直线将四边形,M N,FD BCMN向上翻折，使与重合，求线段的长。MNCDCAFM解析：本题主要考察空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识， 空间向量的应用，同事考查空间想象能力和运算求解能力。（）解：取线段 EF 的中点 H，连结，因为=及 HAHAEAF是 EF 的中

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