总复习走向清华北大44空间几何体的表面积与体积
55页1、第四十四讲 空间几何体的表面积与体积,回归课本,1.柱体、锥体、台体的侧面积,就是各侧面面积之和,表面积是各个面的面积之和,即侧面积与底面积之和. 2.把柱体、锥体、台体的面展开成一个平面图形,称为它的展开图,它的表面积就是展开图的面积.,3.圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积 S圆柱侧=2rl,S柱=2r(r+l); S圆锥侧=rl,S锥=r(r+l); S圆台侧=(r+r)l,S台=(r2+r2+rl+rl).,4.柱、锥、台体的体积 V长方体=abc,V正方体=a3,V柱=Sh,V锥= , V台= (S+S+ )h. 这是柱体锥体台体统一计算公式,特别的圆柱圆锥圆台还可以分别写成: V圆柱=r2h,V圆锥= r2h,V圆台= h(r2+rr+r2).,5.球的体积及球的表面积 设球的半径为R,V球= R3,S球=4R2.,考点陪练,答案:D,2.圆台上、下底面面积分别是、4,侧面积是6,这个圆台的体积是( ),答案:D,3.用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为,则球的体积为( ),答案:B,4.(2010广州一模)如果一个几何体的三视图如下图所示(单位长度: cm),则此
2、几何体的表面积是( ) A.(80+16 ) cm2 B.96 cm2 C.(96+16 ) cm2 D.112 cm2,解析:将几何体还原,如图:该几何体是由边长为4的正方体和一个底面边长为4高为2的正四棱锥构成的,在正四棱锥中,可得,四棱锥的表面积为S1=4 4 正方体除去一个面的表面积为S2=542=80,所以此几何体的表面积 答案:A,5.(2010山东临沂二模)有一个正三棱柱,其三视图如图,则其体积等于( ),解析:由图知该几何体为底面为正三角形的三棱柱,底面三角形高为2,三棱柱的高为 故体积为答案:D,类型一 棱柱棱锥棱台的表面积体积 解题准备:求解有关多面体表面积问题的关键是利用几何图形的性质找到其特征几何图形,从而体现出高、斜高、边长等几何元素间的关系,如棱柱的矩形、棱锥中的直角三角形、棱台中的直角梯形等.,1.柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系,可表示为,2.解决不规则几何体的问题应注意应用以下方法: (1)几何体的“分割” 依据已知几何体的特征,将其分割成若干个易于求体积的几何体,进而求解. (2)几何体的“补形” 有时为了计算方便,可将几何体补成易求体积的几何体
3、,如长方体、正方体等.,【典例1】 如图,三棱柱ABCA1B1C1中,若EF分别为ABAC的中点,平面EB1C1将三棱柱分成体积为V1V2的两部分,那么V1:V2=_.,解析 设三棱柱的高为h,上下底的面积为S,体积为V,则V=V1+V2=Sh. EF分别为ABAC的中点,答案 7:5.,类型二 圆柱、圆锥、圆台的表面积、体积 解题准备:1.圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别是它们侧面展开图的面积,因此弄清侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原几何体的关系是掌握它们的面积公式及解决相关问题的关键.,2.计算柱体、锥体、台体的体积关键是根据条件找出相应的底面面积和高,要充分利用多面体的截面及旋转体的轴截面,将空间问题转化为平面问题.,【典例2】 已知底面半径为 ,母线长为 的圆柱,挖去一个以圆柱上底面圆心为顶点,下底面为底面的圆锥,求所得几何体的表面积和体积.,解 如图,圆柱一个底面的面积为 S底=r2=( )2=3(cm3). 圆柱侧面面积为: S柱侧=2 (cm2). 所挖圆锥的母线长为 =3(cm).,类型三 球的表面积、体积 解题准备:球的表面积与体积都只与半径R有关,是以R为自变量
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