中科院研究生院硕士研究生入学考试量子力学大纲
4页1、中科院研究生院硕士研究生入学考试中科院研究生院硕士研究生入学考试量子力学量子力学考试大纲考试大纲本量子力学考试大纲适用于中国科学院研究生院物理学相关各专业(包括理论与实验类)硕士研究生的入学考试。本科目考试的重点是要求熟练掌握波函数的物理解释,薛定谔方程的建立、基本性质和精确的以及一些重要的近似求解方法,理解这些解的物理意义,熟悉其实际的应用。掌握量子力学中一些特殊的现象和问题的处理方法,包括力学量的算符表示、对易关系、不确定度关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子跃迁及光的发射与吸收的半经典处理方法等,并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。一一 考试内容:考试内容:(一)(一) 波函数和薛定谔方程波粒二象性,量子现象的实验证实。波函数及其统计解释,薛定谔方程,连续性方程,波包的演化,薛定谔方程的定态解,态叠加原理。(二) 一维势场中的粒子一维势场中粒子能量本征态的一般性质,一维方势阱的束缚态,方势垒的穿透,方势阱中的反射、透射与共振,d-函数和 d-势阱中的束缚态,一维简谐振子。(三) 力学量用算符表示坐标及坐标函数的平均值, 动量算符及动量值的分
2、布概率,算符的运算规则及其一般性质, 厄米算符的本征值与本征函数,共同本征函数,不确定度关系,角动量算符。连续本征函数的归一化,力学量的完全集。力学量平均值随时间的演化,量子力学的守恒量。(四) 中心力场两体问题化为单体问题, 球对称势和径向方程,自由粒子和球形方势阱,三维各向同性谐振子,氢原子及类氢离子。(五) 量子力学的矩阵表示与表象变换态和算符的矩阵表示,表象变换,狄拉克符号,谢振子的占有数表象。(六) 自旋电子自旋态与自旋算符, 总角动量的本征态,碱金属原子光谱的双线结构与反常塞曼效应,电磁场中的薛定谔方程,自旋单态与三重态,光谱线的精细和超精细结构,自旋纠缠态。(七) 定态问题的近似方法定态非简并微扰轮,定态简并微扰轮,变分法。(八) 量子跃迁量子态随时间的演化,突发微扰与绝热微扰, 周期微扰和有限时间内的常微扰,光的吸收与辐射的半经典理论。(九) 多体问题全同粒子系统,氦原子,氢分子。二考试要求:二考试要求:(一)波函数和薛定谔方程1了解波粒二象性假设的物理意义及其主要实验事实,2熟练掌握波函数的标准化条件:有限性、连续性和单值性。深入理解波函数的概率解释。3理解态叠加原理
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