《三角函数的图象和性质》教学案例28728
9页1、三角函数的图象和性质三角函数的图象和性质教学案例教学案例 2872828728精品文档!欢迎下载大家下载阅读!三角函数的图象和性质教学案例深圳市龙华中学 刘国营【教学目标】(一) 知识目标:1 会用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象;2、会用正弦函数的图像平移做余弦函数的图象;3、掌握五点法画正弦函数的图象和余弦函数的图象。(二) 能力目标:1、 通过本节课教学培养同学们分析问题和解决问题的能力,2、培养学生的数形结合的数学思想。(三) 情感目标1、使学生理解动与静的辨正关系。2、渗透由特殊到一般、从一般到特殊的辩证思想;3、培养同学们严谨的科学精神。【教学重点】用“五点法“画正弦曲线、余弦曲线。【教学难点】一、 利用单位圆中的正弦线画出函数 y=sinx ,x?0,2p的图象;二、 利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线。【课时安排】一课时【教学过程设计】教师活动学生活动设计意图一、创设情景: 以前,我们已经学过哪些函数?对于这些函数我们都讨论过它们的图象及性质。那么,现在我们正在学习的三角函数的图象是什么样子呢?今天,我们就来探讨一下:教 师 活 动 学生一起回答:一次函数、反比例函数
2、、二次函数、指数函数、对数函数。学 生 活 动回顾原来函数的内容,为即将学习的新知识做好铺垫,类比。设计意图二、师生互动,建构数学首先,同学们回顾一下三角函数线。 提问:1、如何画函数的图象?有哪些方法?2、如何画出函数 y=sinx 的图象?新问题:、怎样得到函数图象上点的两个坐标数据?2、由于对一般角的三角函数值都是近似值,作图的不够精确,我们如何得到任意角的三角函数值并,即如何在直角坐标系中准确的描出此点(x0,sinx0)?很好!(用课件展示如何描点)下面,我们利用单位圆中的正弦线来看如何准确描点的!(打开课件,引导学生仔细观察过程)启发学生:那我们能不能用我们作这个点的方法来画正弦函数的图象呢?下面,我们利用这种方法来画一下正弦函数的图象。(打开课件,引导学生仔细观察过程)请一个同学来归纳一下作图的步骤:利用单位圆中的正弦线来画正弦函数的图象步骤:(1)作直角坐标系,并在直角坐标系中 y 轴左侧画单位圆(2)把单位圆分成 12 等分(等分越多,画出的图象越精确) ,可分别在单位圆中作出对应于 x 的 0,. ,2p 的正弦函数线。(3)找横坐标:把 x 轴上从 0 到 2p
3、(2p6.28)这一段分成 12 等分。(4)找纵坐标:将正弦线对应平移,即可指出相应 12 个点。(5)连线:用平滑的曲线将 12 个点依次从左至右连接起来,即得y=sinx,x0,2p的图像。这时,我们看到的这段光滑曲线就是函数 y=sinx 在 x0,2p上的函数。那我们如何画出 y=sinx 在 xR 的图象呢?(启发学生思考)根据函数 y=sinx 的周期性只需将函数 y=sinx,x0,2p的图像向左右拓展 ,就可以得到正弦函数 y=sinx 在 xR 上的图象。 (这一过程用课件处理,让同学们仔细观察作图过程)此时,我们看到的这支曲线就是正弦函数 y=sinx 在整个定义域上的图象,我们也可以把它称为正弦曲线。同学积极回忆回答:三角函数线是三角函数的一种几何表示方法,确切的说,就是用有向线段的长度来表示三角函数值的大小,方向表示三角函数的符号的一种方法。学生回答:(1)在坐标系中,描出满足函数图像的所有点,即描点法(2)图象平移法如:y=f(x+a)的图象与 y=f(x)的图象(3)伸缩变化法(或坐标变换法)描点法是做函数图象的基本方法答:1、通过计算器得到,特殊角的函数
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