高三文科数学(长方体模型1)
22页1、巧用长方体模型, 解决立体几何问题,基础回顾,1.已知 是两条不同的直线, 是三个不同的平面,则下列命题正确 的是( ),A.若 ,则,B.若 ,则,C.若 ,则,D.若 ,则,D,基础回顾,2.已知三棱锥 四个顶点都在球 表面上, ,则球 的表面积等于 .,S,C,B,A,规律方法,解决立体几何问题, 重视长方体模型的运用!,典例分析,典例分析,例1,直三棱柱 中, ,则异面直线 与 所成的角等于( ) A. B. C. D.,D,典例分析,典例分析,例1,直三棱柱 中, ,则异面直线 与 所成的角等于( ) A. B. C. D.,D,A,B,C,A1,B1,C1,典例分析,典例分析,一个四面体的所有棱长都为 , 四个顶点都在同一球面上,则此球的 表面积为( ) A. B. C. D.,例2,A,典例分析,典例分析,典例分析,变式1,典例分析,已知三棱锥 的侧棱与底面边长都相等. 如果 分别为 的中点,则异面直线 与 所成的角等于 .,典例分析,典例分析,典例分析,已知三棱锥 中,三组对棱分别相等,且依次为 求该四面体的体积.,变式2,规律方法,解决立体几何问题, 注意建模思想的灵
2、活运用!,典例分析,整合提升,探究1 某几何体的一条棱长为 ,在 在该几何体的正视图中,该棱的投影是长为 的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为 和 的线段,则 的最大值为( ) A. B. C. D.,C,典例分析,典例分析,典例分析,F,P,A,B,C,D,G,K,E,F,P,A,B,C,D,G,K,E,F,O,典例分析,典例分析,典例分析,P,A,B,C,D,G,K,E,F,O,典例分析,典例分析,整合提升,(2010年江苏卷)如图,在 四棱锥 中, (1)求证: (2)求点 到 面 的距离.,探究2,课堂小结,D,课堂小结,D,E,H,F,G,O,1,课堂小结,灵活运用长方体模型解决立体几何问题:,1.重点在以长方体模型为载体,直观认识 和理解空间点、线、面的位置关系;,2.解决立体几何问题时,关注对整体图形 的把握,以培养和发展空间想象能力;,3.领会、感悟化归思想、归纳类比思想、 数形结合和数学建模在数学解题中的运用, 培养探究精神。,课堂小结,在数学中,我们发现真理的主要 工具是归纳和模拟。 拉普拉斯(Laplace),模型就是通过对问题现象的分解,利用 我们考虑得来的原理吸收一切主要的因素, 略去一切不主要的因素,所创造出来的一 幅图画 钱学森,课后作业,2010年北京卷(文)、2009年四川 卷(文)中的立体几何解答题,典例分析,典例分析,思考1 在四棱锥的四个侧面中,直角 三角形最多可有 个.,课后探究,思考2 到两互相垂直的异面直线的距 离相等的点( ) A. 只有1个 B. 恰有3个 C. 恰有4个 D. 有无穷多个,
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