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解三角形难题

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卖家[上传人]：jiups****uk12

文档编号：39259777

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常见问题

1、ABC 中,sinA=sinB+sinBsinC+sinC,则A=_. 用正弦定理 sina=a/2r，r 为外接圆半径可得 a=b+bc+c,接着余弦定理 cosA=(b+c-a)/2bc,得 A=120 主要是考公式应用，不算难题在三角形 ABC 中,a.b.c 分别是叫 A.B.C 的对边,且 cosBcosC=-b/(2a+c) 1。求角 B 的大小； 2。若 b根号 13，ac4，求三角形的面积解析如下： 1。右边=- sinB/(2sinA+sinC) 两边同时乘以(2sinA+sinC)*cosC 化简可得 cosB=1/2 角 B=60 度 2。cosB=1/2=(a2+c2-b2)/2ac.1 (a+c)2=a2+c2+2ac=16.2 b2=13.3 s=0.5ac*sinB 由 1，2，3 得 ac=1 所以 s=根号 3/4 边长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和？最大角就是最大边所对应的角，最小角，就是最短边对应的角余弦公式，三角形 ABC 中，三个内角角 A、角 B、角 C 的对边为 a、b、c，则 a2=b2+c2-2bcco

2、sA b2=a2+c2-2accosB c2=a2+b2-2abcosC 已知 a、b、c，代入就行了角 CosB= 0.5,角 B=60 度或 120 度，根据体已，显然角 B 为 120 度不可能，只能为 30 度，180 度角 B120 度。天晚 8 点时，一台风中心位于点 O 正北方向 160 千米点处，台风中心以每小时 20 千米的速度向东南方向移动，在距台风中心小于等于 120 千米的范围内将受到台风影响，同时在点 O 有一辆汽车以每小时 40 千米的速度向东行驶。（1）汽车行驶了多少时间受到台风的影响？v （2）汽车受到台风影响的时间有多少？在三角形 ABC 中，若 a=7，b=3，c=8 则其面积等于？三角形三边长为 a,b,c 设 s=(a+b+c)/2 则面积的平方=s(s-a)(s-b)(s-c)，则面积的平方108，108 开方即为面积。两灯塔 A，B 与海洋观测站 c 的距离都等于 a(KM) 灯塔 A 在 C 北偏东 30 度，B 在 C 南偏东 60 度，则 A，B 之间的距离？根据题意，角 ACB=90 度，AB=SQRT(

3、2a2).三角形 ABC 的三边为 a，b，c 且 S=（a*a+b*b-c*c）/4 则角 C=？ CosC=(a*a+b*b-c*c) /(2*a*b) 如果 S 代表面积 S=1/2*a*b*sinC=（a*a+b*b-c*c）/4 SinC=（a*a+b*b-c*c） /（2*a*b）可以看出 SinCCosC sinC*SinCCosC*CosC1 SinCCosC1/2*（sqrt（2）） C45 1.ABC 中,已知 cosA=4/5,cosB=5/13,则 a:b:c=_. 1、由于是在三角形中，三个角的正弦都是正值（关键所在），所以 sinA=3/5，sinB=12/13, 又 sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=(3/5)*(5/13)+(4/5)*(12/13)=63/65 由正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 得：a:b:c=sinA:sinB:sinC=(3/5):(12/13):(63/65)=13:20:213.已知ABC 的面积为 1/4(a+b-c),则角 C 的度数为_. 3、S=1/2absinC=(a 方+b 方-c 方)/4 sinC=cosC, 所以 C=45 度 4.三角形的两边分别为 3cm 和 5cm,它们所夹角的余弦为方程 5x-7x-6=0 的根,则这个三角形的面积是_. 4、x=2(舍）或-3/5 即 cosA=-3/5,所以 sinA=4/5,所以 S=1/2bcsinA=1/2*3*5*(4/5)=6

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