中学中考数学第一轮复习导学案-轴对称与中心对称
13页1、- 1 -轴对称与中心对称课前热身课前热身1.下列四个图形中,不是轴对称图形的是( )2.如图,P 是正ABC 内的一点,若将PBC 绕点 B 旋转到PBA,则PBP的度数是( )A45 B60 C90 D1203.如图,镜子中号码的实际号码是_4.请写出一个是轴对称图形的图形名称答: 【参考答案参考答案】1.1. D D2.2. B B3.3. 32654.4. 圆、矩形等考点聚焦考点聚焦1理解轴对称和轴对称图形的联系与区别,会判断一个图形是否是轴对称图形或中心对称图形2掌握轴对称的基本特征,并能用这些特征解决简单的问题(如折叠) 3能用轴对称和中心对称的性质设计图案备考兵法备考兵法- 2 -1本节试题多以日常生活中的工艺品、商标图案、宣传画、字母、数字为材料,判断是否是轴对称图形或中心对称图形,所以应熟练掌握基本图形的轴对称性,结合实际图形进行辨认2在解轴对称和折叠类问题时,应知道折叠问题要用轴对称解决,折痕就是两个重叠部分的对称轴,往往需要设未知数,利用勾股定理建立方程(组)解决3平面上的最短距离问题,往往要作出对称点,利用“两点之间线段最短”解决考点链接考点链接1. 如果一个图
2、形沿一条直线对折,对折后的两部分能 ,那么这个图形就是 ,这条直线就是它的 .2. 如果一个图形沿一条直线折叠,如果它能与另一个图形 ,那么这两个图形成 ,这条直线就是 ,折叠后重合的对应点就是 .3. 如果两个图形关于 对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .4. 把一个图形绕着某一个点旋转 ,如果旋转后的图形能够与原来的图形 ,那么这个图形叫做 图形,这个点就是它的 5. 把一个图形绕着某一个点旋转 ,如果它能够与另一个图形 ,那么就说这两个图形关于这个点 ,这个点叫做 这两个图形中的对应点叫做关于中心的 6. 关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过 ,而且被对称中心所 关于中心对称的两个图形是 图形.7. 两个点关于原点对称时,它们的坐标符号 ,即点),(yxP关于原点的对称点1P 为 .典例精析典例精析例例 1 1(内蒙古包头)(内蒙古包头)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A4 个B3 个C2 个D1 个【答案答案】B 【解析解析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义,轴对称图形是指将图形沿某条直线折叠,直线两旁部分能够完全重合的图形,而中心对
3、称图形是指将图形沿某个点旋转- 3 -180后得到的图形与原图形完全重合的图形.故同时符合上面两个条件的是第 1、3 和 4 个图形,正确答案选 B.例例 2 2 如图,半圆 A 和半圆 B 均与 y 轴相切于点 O,其直径 CD,EF 均与 x 轴垂直,以 O为顶点,仅开口方向相反的两条抛物线分别经过点两半圆的 C,E 和 D,F,则图中阴影部分的面积是_【答案】 2【解析】 由题可知,半圆 A 与半圆 B 关于 y 轴对称,两条抛物线关于 x 轴对称,S1=S3,S2=S4,图中阴影部分的面积实际为半圆 A 的面积例例 3 3 如图,已知折叠矩形的一边 AD,使得点 D 落在 BC 边上的点 F 处,且AB=8cm,BC=10cm,求 EC 的长【答案】解:由折叠性质知,AF=AD=10cm,EF=DE设 EC=xcm,则 DE=(8-x)cm在 RtABF 中,BF=22108=6,FC=BC-BF=10-6=4cm在 RtCEF 中,EF2=EC2+FC2,(8-x)2=x2+42,x=3即 EC 的长为 3cm【点拨】 折叠问题中注意它的对称性即对应边(角)的相等性;求这类问
4、题中的未知线段长,常设所求线段长为 x,把其他线段用含 x 的代数式表示,选择一个直角三角形根据勾股定理列方程,用方程的思想求解拓展变式拓展变式 1 1 如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=8,将矩形沿 AC 对折,点 D 落在 D处,求:(1)线段 CF 的长;(2)AFC 的面积- 4 -答案 (1)CF=5 (2)SAFC=10拓展变式拓展变式 2 2 如图,ABCD 是矩形,AB=4cm,AD=3cm,把矩形沿直线 AC 重叠,点 B落在 E 处,连结 DE四边形 ACED 是什么图形?为什么?它的面积是多少?周长是多少?答案 四边形 ACED 是等腰梯形 (理由略)面积为192 25cm2周长为26 5cm迎考精练迎考精练 一、选择题一、选择题1.(四川内江)(四川内江)下列几个图形是国际通用的交通标志,其中不是中心对称图形的是( )2.(辽宁锦州)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A B C D3.3.(湖北荆门)(湖北荆门)如图,RtABC中,ACB=90,A=50,将其折叠,使点A落在边CB上A处,折痕为CD,则A DB( )A40 B30
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