三角函数的性质(一)

1、京翰教育中心 http:/一课题：三角函数的性质（一）二教学目标：掌握三角函数的定义域、值域的求法；理解周期函数与最小正周期的意义，会求经过简单的恒等变形可化为 或 的三角函数的周sin()yAxtan()yAx期三教学重点：求三角函数的定义域是研究其它一切性质的前提四教学过程：（一）主要知识：三角函数的定义域、值域及周期如下表：函数 定义域 值域 周期sinyxR1,2cota|,2kZR（二）主要方法：1求三角函数的定义域实质就是解三角不等式（组） 一般可用三角函数的图象或三角函数线确定三角不等式的解列三角不等式，既要考虑分式的分母不能为零；偶次方根被开方数大于等于零；对数的真数大于零及底数大于零且不等于 1，又要考虑三角函数本身的定义域；2求三角函数的值域的常用方法：化为求代数函数的值域；化为求 的sin()yAxB值域；化为关于 （或 ）的二次函数式；sinxcos3三角函数的周期问题一般将函数式化为 （其中 为三角函数， ） ()yAfx()fx0（三）例题分析：例 1求下列函数的定义域：（1） ；（2） ；（3） ()3tanfxx()tansi)fxx2cos1()tan

2、xf解：（1）由 ，得 ， 0t)23kkZ 的定义域为 ()fx(,()23kZ（2） ， 即 的定义域为 1sinxxR(fxR（3）由已知 ，得 ，co0lg(ta)n1()2xkZ1cos2tan0()2xkZ22334kxk，()kZ原函数的定义域为 (,)(,)(43U京翰教育中心 http:/例 2求下列函数的值域：（1） ；（2） ；（3）sinco1xy2sinlogxysin3coxy解：由题意 ， ，1i02 2si(i) 1sin(1i)(sin)xyxx ， 时， ，但 ， ，snx1s2xmax14y原函数的值域为 (4,（2） ，又 ， ， ，1sinx3sin61six3sin22x1y函数 的值域为 2logiy,（3）由 得 ， ，1sncxcos31yx2sin()31yxy这里 ， 2oy2i ， 解得 ，|sin()|1x|3|1y304y原函数的值域为 |04例 3求下列函数的周期：（1） ；（2） ；（3） sin2i()3cosxysin()si2yxcos4inxy解：（1） ，周期 1i()iinco6tan(2)63cs2cos2si2xy xxx 2T（2） ，故周期 iiT（3） ，故周期 tan4t()14xy4例 4若 ，试求： 的值*()si,6fN(1)2(102)ffL解： 的周期为 12，n()京翰教育中心 http:/而 ，212(1)2(1)sinisin066ffLL ，90原式 (7)8()()()3fffff（四）巩固练习：1函数 的定义域为 2sin16yx4,0,U2函数 的最小正周期为 6co2五课后作业：高考 计划考点 30，智能训练 2，5，12，14A

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