《几何证明选讲》复习题
5页1、几何证明选讲复习题一、选考内容几何证明选讲考试大纲要求:(1)了解平行线截割定理,会证直角三角形射影定理. (2)会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理.(3)会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理.(4)了解平行投影的含义,通过圆柱与平面的位置关系,了解平行投影;会证平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆).(5)了解下面定理: 定理在空间中,取直线为轴,直线与相交于点,其夹角为围绕旋转得到以为顶点,为母线的圆锥面,任取平面,若它与轴交角为(与平行,记0),则: (i) ,平面与圆锥的交线为椭圆; (ii) ,平面与圆锥的交线为抛物线; (iii),平面与圆锥的交线为双曲线.二、基础知识填空:1.平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段_.推论1: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必_。推论2: 经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线_。2.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的_成比例。推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段_。3.相似三角形的性质定理:相
2、似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于_; 相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于_;相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于_;4. 直角三角形的射影定理:直角三角形斜边上的高是_的比例中项;两直角边分别是它们在斜边上_与_的比例中项。 5.圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的_的一半。圆心角定理:圆心角的度数等于_的度数。推论1:同弧或等弧所对的圆周角_;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧_。推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是_;90o的圆周角所对的弦是_。弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的_。6.圆内接四边形的性质定理与判定定理:圆的内接四边形的对角_;圆内接四边形的外角等于它的内角的_。如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点_;如果四边形的一个外角等于它的内角的对角,那么这个四边形的四个顶点_。7.切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的_。推论:经过圆心且垂直于切线的直线必经过_;经过切点且垂直于切线的直线必经过_。切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的_。8.相交弦定理:圆内两条相交弦,_
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