2021年春人教版数学中考模型特训——《几何相似模型》（附答案）

1、几何相似模型A字模型及变形 ,1(2020滦州市模拟)如图，平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等，则为( )A B C D2(2020遵化市一模)如图，在ABC与ADE中，BACD，要使ABC与ADE相似，还需满足下列条件中的( )A BC D3(2020河北模拟)在RtABC中，AB8，BC6，点P从点A出发，速度为每秒4个单位，同时点Q从点C出发，以每秒v个单位的速度向B运动当有一个点到达点B时，点P，Q同时停止运动设运动时间为t s.(1)若v2，t1，求PQB的面积；(2)若在运动过程中，PQ始终平行于AC，求v的值4在小孔成像问题中，如图所示，若O到AB的距离是18 cm，O到CD的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB长的( )A BC2倍 D3倍5如图，ABFC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，分别延长FD和CB交于点G.(1)求证：ADECFE；(2)若GB2，BC4，BD1，求AB的长6如图，在ABC中，D是BC的中点，BC6，ADCBAC，则AC的长为( )A.2B4C4D37如图，在RtABC中，ACB90，过点C作CDAB，垂足为D，则的

2、值为( )A BC D8(2020石家庄市模拟)如图，矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上，若ADBC，BC3，AD2，EFEH，那么EH的长为 9如图，矩形ABCD中，AD2，AB5，P为CD边上的动点，当ADP与BCP相似时，DP 10如图，边长为1的正方形ABCD，在BC边上取一动点E，连接AE，作EFAE，交CD边于点F，若CF的长为，则CE的长为 11(2020邯郸市模拟)已知矩形ABCD的一条边AD8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA.(1)求证：OCPPDA；(2)若OCP与PDA的面积比为14，求边AB的长12(2020河北中考)如图1和图2，在ABC中，ABAC, BC8, tan C.点K在 AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AMCN2.点P从点M出发沿折线MBBN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持APQB.(1)当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；(2)若点P在MB上，且PQ将ABC的面积分成上下45两部分时，求MP的长；(3)设点P移动的路程为x

3、，当0x3及3x9时，分别求点P到直线AC的距离(用含x的式子表示)；(4)在点P处设计并安装一扫描器，按定角APQ扫描APQ区域(含边界)，扫描器随点P从M到B再到N共用时36 s若AK，请直接写出点K被扫描到的总时长几何相似模型A字模型及变形 ,1(2020滦州市模拟)如图，平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等，则为(D)A B C D2(2020遵化市一模)如图，在ABC与ADE中，BACD，要使ABC与ADE相似，还需满足下列条件中的(C)A BC D3(2020河北模拟)在RtABC中，AB8，BC6，点P从点A出发，速度为每秒4个单位，同时点Q从点C出发，以每秒v个单位的速度向B运动当有一个点到达点B时，点P，Q同时停止运动设运动时间为t s.(1)若v2，t1，求PQB的面积；(2)若在运动过程中，PQ始终平行于AC，求v的值解：(1)AB8，BC6，点P从点A出发，速度为每秒4个单位，v2，t1，AP414，CQ212.PB844，BQ624.SPQBPBBQ448；(2)PQ始终平行于AC，BPQBAC.不妨取t1，则.v3.4在小孔成像问题中，如图所示，

4、若O到AB的距离是18 cm，O到CD的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB长的(A)A BC2倍 D3倍5如图，ABFC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，分别延长FD和CB交于点G.(1)求证：ADECFE；(2)若GB2，BC4，BD1，求AB的长(1)证明：ABFC，AFCE.在ADE和CFE中，ADECFE(AAS)；(2)解：ABFC，GBDGCF.，即.CF3.ADCF3，ABADBD4.6如图，在ABC中，D是BC的中点，BC6，ADCBAC，则AC的长为(D)A.2B4C4D37如图，在RtABC中，ACB90，过点C作CDAB，垂足为D，则的值为(B)A BC D8(2020石家庄市模拟)如图，矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上，若ADBC，BC3，AD2，EFEH，那么EH的长为9如图，矩形ABCD中，AD2，AB5，P为CD边上的动点，当ADP与BCP相似时，DP1或2.5或410如图，边长为1的正方形ABCD，在BC边上取一动点E，连接AE，作EFAE，交CD边于点F，若CF的长为，则CE的长为或11(2020邯郸市模拟)已知矩形ABCD

5、的一条边AD8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA.(1)求证：OCPPDA；(2)若OCP与PDA的面积比为14，求边AB的长(1)证明：四边形ABCD是矩形，BCD90.由折叠性质可得，APAB，POBO，APOB90.APDCPO90.又POCCPO90，POCAPD.OCPPDA；(2)解：OCPPDA，且面积比为14，.PD2OC，PA2OP，DA2CP.AD8，BC8，CP4.设OPx，则OBx，CO8x.在RtPCO中，OP2CO2CP2，即x2(8x)242.解得x5.ABAP2OP10.12(2020河北中考)如图1和图2，在ABC中，ABAC, BC8, tan C.点K在 AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AMCN2.点P从点M出发沿折线MBBN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持APQB.(1)当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；(2)若点P在MB上，且PQ将ABC的面积分成上下45两部分时，求MP的长；(3)设点P移动的路程为x，当0x3及3x9时，分别求点P到直线AC的距离(用含x的式子表示)；(4)在点P处设计并安装一扫描器，按定角APQ扫描APQ区域(含边界)，扫描器随点P从M到B再到N共用时36 s若AK，请直接写出点K被扫描到的总时长解：(1)过点A作ADBC于点D.ABAC，BC8，BDCD4.在RtACD中，tan C.AD3.当点P在BC上时，点P与点A的最短距离(AD)为3；(2)若点P在MB上，APQB，则PQBC.APQABC.当PQ将ABC的面积分成上下45两部分时，.在RtACD中，AD3，CD4.ABAC5.APAB.AM2，MPAPAM；(3)设点P到直线AC的距离为d.ABAC5，AMCN2，BC8，MB3，BN6.当0x3时，点P在MB上，APx2.由(2)知，PQBC，APQABC.AQPC，.sin AQPsin C，PQ(x2).过点P作PECA于点E，则PEPQsin AQPPQ(x2)，即dx；当3x9时，点P在BN上，BPx3.PCBCBP8(x3)11x.同上可得，dPCsin C(11x)，即dx；(4)点K被扫描到的总时长为23 s11

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