福师高等代数选讲 - 参考资料
10页福建师范大学网络教育学院高等代数选讲一、 单项选择题(每小题4分,共20分)1设是阶方阵,是一正整数,则必有(D); ; 。 2设为矩阵,为矩阵,则( A )。若,则; 若,则;若,则; 若,则;3中下列子集是的子空间的为( A ) ;,43元非齐次线性方程组,秩,有3个解向量, ,则的一般解形式为( C ).(A),为任意常数(B) ,为任意常数(C) ,为任意常数 (D) ,为任意常数5已知矩阵的特征值为,则的特征值为( D ); ; ; 。二、 填空题(共20分)1(6分)计算行列式 2 ; 16 。2(4分)设,则 0 ; 0 。3(3分)计算 。4(4分)若,则 1 ; -2 。5(3分)当满足 时,方程组有唯一解。三(10分)计算阶行列式:四已知矩阵满足,求五(10分)利用综合除法将表示成的方幂和的形式。六(15分)试就讨论线性方程组解的情况,并在有无穷多解时求其通解。解:七(15分)设矩阵,1 求矩阵的所有特征值与特征向量;2 求正交矩阵,使得为对角矩阵。解:1、(5-)(1-),得A的特征值为5,-1,-1因此将 中得基础解系为,其对应的全部特征向量为k1a1,其中k1为任意非零常数。将代入中得基础解系为,其对应的全部特征向量为k2a2+k3a3,其中k2,k3为不为零的常数。第 10 页 共 5 页
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