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高中物理难点突破(带电粒子在磁场中的运动)
8页1、带电粒子在磁场中的运动一、难点突破策略(一)明确带电粒子在磁场中的受力特点1. 产生洛伦兹力的条件:电荷对磁场有相对运动磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用电荷的运动速度方向与磁场方向不平行2. 洛伦兹力大小:当电荷运动方向与磁场方向平行时,洛伦兹力f=0;当电荷运动方向与磁场方向垂直时,洛伦兹力最大,f=qB;当电荷运动方向与磁场方向有夹角时,洛伦兹力f= qBsin3. 洛伦兹力的方向:洛伦兹力方向用左手定则判断4. 洛伦兹力不做功(二)明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下:1. 若带电粒子沿磁场方向射入磁场,即粒子速度方向与磁场方向平行,0或180时,带电粒子粒子在磁场中以速度做匀速直线运动2. 若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直,即90时,带电粒子在匀强磁场中以入射速度做匀速圆周运动向心力由洛伦兹力提供:轨道半径公式:周期:,可见T只与有关,与v、R无关。(三)充分运用数学知识(尤其是几何中的圆知识,切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆)构建粒子运动的物理学模型,归纳带电粒子在磁场中的题目类型,总结得出求解此类问题的一般方法与规律
2、。1. 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的基本型问题(1)定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础,有时需要建立运动时间t和转过的圆心角之间的关系()作为辅助。圆心的确定,通常有以下两种方法。 已知入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图9-1中P为入射点,M为出射点)。 已知入射方向和出射点的位置,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图9-2,P为入射点,M为出射点)。(2)半径的确定和计算:利用平面几何关系,求出该圆的可能半径或圆心角。并注意以下两个重要的特点: 粒子速度的偏向角等于回旋角,并等于AB弦与切线的夹角(弦切角)的2倍,如图9-3所示。即:。 相对的弦切角相等,与相邻的弦切角/互补,即/180o。(3)运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时,其运动时间可由下式表示。注意:带电粒子在匀强磁场中的圆周运动具有对称性。 带电粒子如果从一直线边界
3、进入又从该边界射出,则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称,入射速度方向、出射速度方向与边界的夹角相等; 在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出。应用对称性可以快速地确定运动的轨迹。例1:如图9-4所示,在y小于0的区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外,磁感应强度为B,一带正电的粒子以速度从O点射入磁场,入射速度方向为xy平面内,与x轴正向的夹角为,若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L,求该粒子电量与质量之比。 【审题】本题为一侧有边界的匀强磁场,粒子从一侧射入,一定从边界射出,只要根据对称规律画出轨迹,并应用弦切角等于回旋角的一半,构建直角三角形即可求解。【解析】根据带电粒子在有界磁场的对称性作出轨迹,如图9-5所示,找出圆心A,向x轴作垂线,垂足为H,由与几何关系得: 带电粒子在磁场中作圆周运动,由 解得 联立解得 【总结】在应用一些特殊规律解题时,一定要明确规律适用的条件,准确地画出轨迹是关键。例2:电视机的显像管中,电子(质量为m,带电量为e)束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后,进入一圆形匀强磁场区,如图9-6所示,磁场
4、方向垂直于圆面,磁场区的中心为O,半径为r。当不加磁场时,电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P,需要加磁场,使电子束偏转一已知角度,此时磁场的磁感强度B应为多少?【审题】本题给定的磁场区域为圆形,粒子入射方向已知,则由对称性,出射方向一定沿径向,而粒子出磁场后作匀速直线运动,相当于知道了出射方向,作入射方向和出射方向的垂线即可确定圆心,构建出与磁场区域半径r和轨迹半径R有关的直角三角形即可求解。【解析】如图9-7所示,电子在匀强磁场中做圆周运动,圆周上的两点a、b分别为进入和射出的点。做a、b点速度的垂线,交点O1即为轨迹圆的圆心。 设电子进入磁场时的速度为v,对电子在电场中的运动过程有: 对电子在磁场中的运动(设轨道半径为R)有: 由图可知,偏转角与r、R的关系为: 联立以上三式解得: 【总结】本题为基本的带电粒子在磁场中的运动,题目中已知入射方向,出射方向要由粒子射出磁场后做匀速直线运动打到P点判断出,然后根据第一种确定圆心的方法即可求解。 2. 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的范围型问题 例3:如图9-8所示真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如
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