数学知识不确定性的价值
4页1、数学知识不确定性的价值数学知识不确定性的价值 2014/09/15 全球教育展望杂志2014年第八期一、确定性数学知识的局限作为自然科学的基础,数学知识确实具有客观性、准确性和普遍性。追求确定性数学知识本身没有什么错,错在“唯确定性”,即人们过于强调其确定性,排除了其它的可能性。在教学中,如果过于强调数学知识的确定性,就会严重限制教师的教和学生的学,不利于学生全面自由的发展。1限制了教师教学的主体性众所周知,教师是教学过程的重要主体之一。他之所以成为主体,并不仅仅是说他决定着教学进度、教学方法、教学评价等,而且还指他是知识的主体。即是说,当教师可以在课堂上用自己的方式讲述自己的知识时,他才是一个真正的主体。过度重视确定性数学知识,容易使教师形成这样一种教学观:数学教学向学生演绎、解释数学真理。对于数学知识而言,教师没有权力和能力去改变,甚至不能有一点不同于书本的理解。在这样的教学中,教师虽然讲述着数学知识,但却是以他人规定好的方式讲述他人的知识。他不但没有成为知识的主体,反而被知识奴役。这种教学对教师来说是痛苦的,因为他不能自主,没有激情和创造性,并由此陷入一种恶性循环:“学术生涯使他
2、感到痛苦,他要把同样的痛苦加诸于学生这是对自我本身深感困扰的痛苦”。9这样,教师无法在教学中进行反思和建立自我感,最终使自己与教学分离。2窄化了数学教学的内容由于数学本身被认为是确定性知识的典范,同时加上人们通常认为基础教育的主要任务是向学生传授基础知识(基础知识一般是指具有确定结论的知识),于是确定性的数学知识几乎成了数学教学的唯一内容,或者说不确定的数学知识仅仅是教学内容的点缀。过度强调数学知识的确定性,限定了数学教学内容。一是将数学教学的内容限定为那些确定性的内容,不确定性的数学知识没有资格成为数学教学的内容,或者说所占比重非常小。二是教师在讲授确定性的内容时,不敢加以引申,仅仅局限于那个内容。不仅数学内容的范围被限制了,内容的深度也被限制了。在讲授数学知识时,教师认为数学答案就是唯一的,因此很少在课堂上与学生深度探讨数学问题。数学知识对于学生来说,就像是库存的展品,学生站在展品面前欣赏,但却无法触摸其真正的内涵,无法看到知识的多元意义。其实,对每个学生来说,“知识的现实意义是多元的、多样的、意义的,实现方式也是无限的”。103不利于学生创造力的培养“创造力是一种产生新颖事物的能
3、力,是一种解决问题的能力,是一种破除传统的能力。”11培养学生的创造力是数学教育的重要目标。新数学课程标准指出:“数学教学活动,要引发学生的数学思考,鼓励学生的创造性思维”。12确定性数学知识观,不仅无益于,反而会阻碍学生创造力的培养。由于将数学知识当作是客观的、永恒的,因此人们不仅不敢质疑它,而且认为没有必要质疑它。然而,“知识原本是他人对世界的一种看法,把知识当作绝对真理意味着承认他人看法的唯一合法性而否定了自己看法的必要性和合理性。”13教学过程中,过于强调数学知识的确定性,会导致学生被动地“接受”数学公式、定理与答案。因此,一方面学生不能形成数学批判思维能力;另一方面,学生思想被禁锢,不敢大胆想象,而批判与想象是创造的前提。正如杜威(Dew-ery,J)所说,“教育最大的错误在于认为一个人只学习他当时所学的特定事物”。14二、数学知识的不确定性及其价值数学知识的确定性在19世纪出现了断裂,因为在这个世纪,人们发现数系、几何等知识都具有不确定性。数学知识不确定性的发现,对数学、对教育都具有重要意义。(一)数学知识不确定性的涵义数学知识的不确定性是指数学知识具有开放性和模糊性等特征
4、。数学知识的开放性是指,数学知识并不是静止不变的,而是一个动态变化发展过程;它有可能被推翻。数学知识的模糊性是指数学结论本身具有不精确性,如概率论、模糊数学和灰色数学等,都具有模糊性。数学发展到19世纪,就陷入自相矛盾的境地。数学知识不再是非此即彼的,而是亦此亦彼的。数学的发展也超越了其固有的逻辑路线,这从数系、函数和几何等板块的发展过程中可以看出。在数系中,无理数、复数的出现,表明数具有不确定性。以前,整数、分数和小数是确定的数。毕达哥拉斯派认为线段的长度与它所对应的原子数目之间的比例是一一对应的,因此直角三角形的三边之比都应是整数比,一些例子也证明它的“正确性”,如3:4:5、5:12:13、8:15:17等直角三角形。然而后来毕达哥拉斯学生发现当两直角边均为1时,斜边为槡2,这样斜边既不是整数,也不是分数,在线段中无法找到一个具体的点,历史上将槡2称作不可公度比。后来人们就将类似于槡2的数统称为无理数。传统意义上,人们将函数定义为:设在某变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称y是x的函数,x叫做自变量。然而正切函数
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