（人教版）五年级上册数学教案-6.1平行四边形的面积(6)

1、平行四边形的面积【教学内容】义务教育教科书 数学（人教版）五年级下册第87页和第88页的内容及第89页相关的练习【教学目标】1.通过动手操作、自主探究平行四边形面积的计算公式，会根据公式正确计算平行四边形的面积。2. 经历观察、猜想、验证等数学活动过程，形成求平面图形面积的一些基本策略，体会转化的思想方法。3.培养主动参与学习活动的意识，通过亲身参与探讨实践活动，获得积极的情感体验。【教学重点】推导平行四边形的面积计算公式，并能正确运用公式进行计算。【教学难点】找出平行四边形与长方形的联系，推导出平行四边形的面积计算公式。【教学准备】课件、长方形框架、平行四边形纸片、三角板、剪刀、练习纸等。【教学过程】一、复习引入1、拼图游戏师：这个图形像什么？你能改变它的形状，拼成学过的图形吗？生汇报把这个图形转化成长方形。师：这么剪切、平移，就把不规则图形拼成长方形（板书：长方形）。把没学过的知识转化成我们已经学过的知识，这就是我们数学学习中重要的数学思想-转化。（板书：转化）还记得怎么计算长方形的面积？（长方形的面积=长宽）师：仔细观察，拼成的长方形与原来的图形相比，什么变了，什么不变？（形状变

2、了，面积不变）师：这节课我们就在变与不变之中学习平行四边形的面积。（板书课题） 2、复习旧知 （出示已经画好高的平行四边形）请看，请说说这个平行四边形各部分的名称。（出示底、高、邻边）平行四边形只有一条高吗？（有无数条高）与底相邻的这条边叫做它的邻边。二、探究新知1.前测引新课前，老师对相关知识进行了学情了解，请看屏幕。课件出示：（测量所需数据，尝试计算平行四边形的面积。）师：同学们进行了大胆的猜测，这里有两种不同的想法求平行四边形的面积。（板书：平行四边形的面积）展示第一种：底乘邻边：65=30(平方厘米) （板书： 底邻边?）展示第二种：底乘高：64=24(平方厘米) （板书：底高?）到底哪种猜想是对的呢？(稍停顿)2.数格子求面积。还记得怎样推导长方形的面积公式？（呈现长方形面积推导图）我们是用摆1平方厘米的小正方形的方法来求出它的面积的，摆了多少个1平方厘米,它的面积就是几平方厘米。如果用这样的方法来测量平行四边形的面积方便吗？数学家们改进了这个方法，请看，这是方格图（出示方格图）每个小方格代表1平方厘米。把平行四边形放到方格图中就可以直接数出面积了。注意，不满一格的都按半格计

3、算。数一数，它的面积到底是多少平方厘米？下面我们试着用数方格的方法来验证。师：听清楚要求了吗？开始！你可以用笔标注记录过程。（预设1：数出18个整格，12个半格，共24个整格，面积是24平方厘米）师：听明白了吗？借助分类的思想来数，真棒！（课件演示）我们先数整格，再数半格。（结合算式：18+122=24）数出一共是24个，面积就是24平方厘米。(学生指，师演示)师：有没有更好的方法？（剪切，平移，将平行四边形拼成长方形再数格子）（课件演示）师：通过把平行四边形剪拼成我们学过的长方形的方法把不满格的转化为满格,很有智慧地数！掌声感谢这位同学。师：同学们，我们用数方格的方法证明了这个平行四边形的面积是24平方厘米，哪个猜想是对的？(底高这一猜想是对的)其它平行四边形的面积也是底高吗？（板书=底乘高？）还数方格吗？（不数方格）你能想出更简捷的验证方法？（把平行四边形转化成长方形） 师：为什么把平行四边形转化成长方形？ 师：把新的知识转化成我们已经学过的旧知识解决问题，这种想法真好！ 3剪拼求面积。（1）明确活动要求。是不是所有的平行四边形都可以转化成长方形计算面积，下面我们来进行实验验证。师

4、：请同学们从信封中拿出平行四边形纸片，举起其中一张平行四边形纸片，这些平行四边形形状不同，大小不一。请拿出工作纸，上面有一份“小研究”。仔细阅读研究要求，看看我们需要做些什么？ 小研究 平行四边形的面积怎么样计算？ （1）转化： （2）观察对比：转化前后的图形各部分之间有什么关系？ 审题理解“各部分”时，再出示： 长方形面积 长 宽 平行四边形面积 底 高 （3）推导： 平行四边形的面积=_。一生说准备要求。追问：各部分是指什么呢？大家明确要求了吗？请你试着画一画，剪一剪,拼一拼来验证我们的猜想，然后在小组内合作完成这份 “小研究”。在使用剪刀时要注意安全，开始研究！ （2）独立操作，小组交流。（3）全班交流。师：哪个小组的同学愿意展示你们小组的研究成果。展示沿平行四边形的顶点处的高剪拼的方法一组学生展示，教师配合。（派两个代表汇报）师：这是两个完全一样的平行四边形，你们是怎样把平行四边形转化成长方形。生边操作边汇报：沿着平行四边形的顶点处的高剪开，向右平移拼成长方形。观察对比：转化前后的图形各部分之间有什么关系？这两个图形的面积相等，平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高与长

5、方形的宽相等，因为长方形的面积等于长宽，所以平行四边形的面积=底高。（板书）师：这种“一剪一拼”的方法，我们称为“割补”。（板书：割补）师：同意吗？这么剪拼、平移，就把求平行四边形的面积转化成学过的求长方形的面积。你们小组的方法真巧妙！抓住图形间的联系，实现了成功的转化。师：听明白了吗？你们是怎样把平行四边形转化成长方形。转化前后的图形各部分之间有什么关系？谁来完整地说一说？师：这么一剪一拼，平行四边形变成了（长方形）,什么变了，什么不变？请同桌两人合作，借助手中的图形边比划边把这个推导过程完整地说一遍。展示其它的剪拼方法师：还有其它的剪拼方法吗？只有沿着这一条高剪开才行吗？预设1：一组沿着平行四边形中间的高剪开，得到两个梯形，再把剪下来的梯形沿着底边平移，拼成了长方形。预设2：一组沿着平行四边形斜边对应的高剪开，平移，拼成了一个长方形。师：请看，这两种剪拼方法都是沿着什么剪开的？（沿高剪开）师：为什么都要沿高剪开？(稍停顿 )（沿着平行四边形任意一条高剪开，平移都可以把平行四边形转化成长方形。因为长方形的四个角都是直角，只有沿高剪开才能产生直角）师：抓住长方形角的特点来分析，真厉害！

6、预设3：呈现一生没有沿高剪开，还是拼成平行四边形。师：这位同学没有成功，问题出在哪里？（只有沿高剪开才可以拼成长方形）师：可见沿高剪开是将平行四边形转化成长方形的关键。师：刚才我们用形状不同，大小不一的平行四边形都可以转化成长方形来推导它的面积计算公式。请同学们闭上眼睛想象，平行四边形再大一些，再小一些，或者不同形状的平行四边形，它的面积还是底乘高吗？是的，只要是平行四边形，我们都可以用这样的方法来验证它的面积公式。如果用字母S表示平行四边形的面积，用a表示底，用h表示高，平行四边形的面积计算公式是S=ah（板书）让我们一起大声读出来吧。字母公式体现了数学的简洁美。4回顾反思。刚才我们像数学家一样，经历了探究平行四边形面积的过程，让我们一起回顾一下。我们是怎样借助已有的知识推导出平行四边形的面积计算公式的？我们经历了猜想验证的过程，通过割补、平移把平行四边形转化成长方形，也就是把新的知识转化成已经学过的知识，发现它们之间的关系，从而推导出平行四边形面积的计算公式。转化是一种非常重要的数学思想，以后还会经常用到。5看书质疑 打开书本第87、88页，看书，并把第88页平行四边形面积公式的推

7、导过程补充完整。三、实践应用1教学例题（第89页第1题：）一个停车位是平行四边形，它的底5m，高2.5m。它的面积是多少？师：有了平行四边形的面积计算公式，我们可以解决生活中相关的问题。要求停车位的面积也就是求什么图形的面积？你会解决吗？请试一试。学生独立解答后汇报交流，请一名学生板书（S=ah=52.5=12.5（ m）。）我们计算平行四边形的面积通常情况要先写字母公式，然后代入数据进行计算。2计算下面平行四边形的面积。（第89页第2题第2、3小题）师：这两个平行四边形的面积你会计算吗？请你试着算一算。学生尝试计算，教师巡视。学生汇报交流，集体订正。师：（图1）请你指一指这个平行四边形的底和高。你是怎么计算？师：（呈现图2学生两种正确的解法，预设22.4 31.6 ） 可以用这两组对应的底和高分别求出平行四边形的面积。 （呈现错误解法1，预设23）这样做，同意吗？为什么？（平行四边形的面积是底高，而不是底邻边。） （呈现错误解法2，预设32.4或21.6）能不能用21.6？这样做，你同意吗？为什么不行？师：为什么要对应的底和高相乘才可以求出平行四边形的面积呢？（课件演示）（把平行四边

8、形沿高1.6cm剪拼成的长方形，长是3cm，宽是1.6cm， 21.6不能计算出它的面积，所以平行四边形的面积也不能计算出来。）小结：计算平行四边形的面积，底和高一定要是相对应的。3你能想办法求出右面两个平行四边形的面积吗？（第89页第4题）（只列式不计算） （先呈现两个平行四边形）请你求出这两个平行四边形的面积。要求它们的面积，需要什么条件？（需要知道底和高的数据）怎样得到它的底和高的数据？（先画出平行四边形一边上的高，再量出底和对应高的长度，最后应用公式列式。）第1、2组求第1个平行四边形的面积，第3、4组求第2个平行四边形的面积。学生汇报交流。（可以用不同的边作底来求面积）同学们能准确测量出底和高的数据，并应用平行四边形的面积公式正确列式。4深层探讨（呈现前测用底乘邻边求平行四边形的面积的情况）为什么用底乘邻边不能直接求平行四边形的面积？我们来进一步做个小研究。（师把长方形推拉成平行四边形）再拉，再拉，什么变了，什么不变？（平行四边形的面积变了，但底和邻边没有变化，所以底邻边的积没有变化，周长也是不变的。）所以底乘邻边不能直接求出平行四边形的面积。为什么平行四边形的面积在不断地变

9、小呢？为了让同学们把变化的过程看得更清楚，请看屏幕。这是长6厘米，宽5厘米的长方形框架，拉动它，变成底是6cm,高是4cm的平行四边形，平行四边形的面积是多少？再往下拉，平行四边形的面积是多少？（电脑演示框架的拉动，学生口算平行四边形的面积，完成下表） 仔细观察，图形的变化以及表格的数据你有什么发现？仔细观察，从左往右看呢？（高不断变小，面积也在不断变小。）从右往左看呢？（高不断变大，面积也不断变大。）师：在底不变的情况下，平行四边形的面积随着高的变化而变化。师：如果继续往下拉，平行四边形的面积将会怎样？（面积变得更小）师：我们还可以反过来把平行四边形推拉成长方形，拉到什么时候，平行四边形的面积最大？师：这时候，平行四边形的高就是长方形的-( 宽)师：想一想，底邻边计算出的是哪个图形的面积？（推拉后长方形的面积）师：（课件演示横向拉动平行四边形，宽变小，面积也变小）仔细观察，你有什么发现？高不变，平行四边形的面积随着底的变化而变化。所以，平行四边形面积的大小是由什么决定的？（底和高）我们不能直接用底邻边来计算平行四边形的面积。5拓展题（机动）将底6cm,高4cm的平行四边形推拉成长方形，面积会怎样？（变大了）多出的部分在哪里？你能不能指出来？多出的部分有多少平方厘

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