第五章面板数据模型

1、第五章 面板数据模型1Chaper5 面板数据模型1。基本概念介绍在联立方程模型中，我们已接触到面板数据模型，它只是作为一种特殊的联立式来讨论的。不同时间和不同个体仅是一种混合的普通样本，采用 POLS 方法处理。面板数据中不同时间段和不同个体的二元特征没有考虑。而这些特征往往包含有明确的经济信息。本章以存在不可观测效应（Unobserved effect）的现代观点重新阐释面板数据模型。不可观测效应的含义是，从不同时间抽取的样本数据中，存在一个相对时间不变的不可观测的因素，称为异质性。例如，样本个体选择家庭，认知能力、动机、遗传等；样本个体选择企业，管理水平，创新能力等。可以认为它们是相对时间不变的且不可观测。如何处理这些对结果产生影响的潜在因素？除了前述的代理变量和多指标工具变量法外，合理应用面板数据的特征就是本章讨论的问题。此外，面板数据作为截面数据和时间序列数据的混合，能反映模型的动态结构，故也可作为动态分析的内容加以讨论。深入的分析面板数据是学习时间序列分析之后，本章只是一个初步。面板数据有广泛的来源，有大量的应用背景，并针对不同的问题设计有各种不同的模型。合理运用面板数据和

2、模型，能给我们带来更多有意义的统计分析结果。本章也是伍书认为下了功夫的部分。请看例：例 1：职业培训的评价欲评价培训的效果， （或实施某一政策的效果，等等。 ）一个标准的评价模型是：11itititityZprogcu这里 特设为二期， 。 表示随时间变化的截距项， 是可观察的影响因素,2titZ的随机变量， 是被关注的虚拟变量，表示参加第二期培训为 1 否则为 0； 为个Yitr ic人是否选择接受培训的选择，它是不可观测的，是一个与个人内在因素相关的且与 无关t的潜在因素。又为了消除政策因素外其它因素的影响，在时间段 2 中将 分成处理组 A 和Y控制组 B 两部分。在 无人处在处理组，在 ，部分人处在控制组部分人处在处理1t2t组。并再设置一个虚拟变量 ，表示如 为 1，否则为 0。模型成为：2td，121ittititityZprogcu则参数 就反映了政策因素对 的贡献。假设检验 ： 0。拒绝 说明培训效果有YH10显著性。例 2：RD 的分布滞后模型欲评价过去投入产生的效果，采用时间序列的滞后模型：015ittititit itiitpaensZRDRDCU这里 是厂商 在

3、 期用于 RD 的投入，滞后表示过去的投入对现在的影响。it是专利收入， 是企业 不可观测的内在与时间无关的因素。则 反映的itesiCi 1 5就是技术研究投入对企业的贡献。这里问题的关键是 的存在导致 是内生iCititRD第五章 面板数据模型2的。例 3: 时间序列自回归模型仅利用自身的数据进行评价，采用自回归的 模型：AR1ln()ln()it ititwageagecu这里模型尽管简单，但由于时间的关联性，导致滞后有明显的内生性。问题，如何估计与检验？回忆联立方程模型中的有关 PD 模型的假设条件： ， 。 tttUXy1T假定：Pols1: ， ;0)(tUXE1tTPols2: 秩 ， ；ktTt1tPols3: ， ；222.()(),ttttaEuXXu， 。0tsbz注：Pols1 并没有要求 与 不相关， ；Pols2 仅仅是排除所有 ， 的stUtstXT,1完全共线性，保证 可识别。Pols3 类似同方差假定，不成立不影响一致性，只是为检验提供了方便。于是，一致的 Pols 估计 ，在假NiTtitNiTtit yXX11 YX1定 Pols3 下有 ，所以渐

4、近估计为 ，2var()/iAE 21var()A，又当 （1K）向量有某些解释变量同 相关，令221NTitiut tU（ 1L 向量， ）是工具变量，且满足工具变量的假定条件，那么 P2SLS 估计为：tZ1） on ，得 ， ；tXtZtT,12） on ，得 P2sls 估计为：tyt。1SLXZY并可得相应残差形式的 统计量： 。与单方程的完全相同，只FrurSRNTK是增加了不同时间下的样本容量。第五章 面板数据模型3我们在上述 PD 模型的基础上，扩展各种特色的 PD 模型和估计检验方法。当然这是建立在某些更强的数据信息假定基础上的。 不可观测效应模型的严格外生性假定设不可观测效应模型（UEM）为： ， 。这里， 作itiitit UcXyT,1ic为不可观测的与时间无关的个体特质的潜在变量（latent variable）也称为不可观测的差异性（unobserved heterogenity） 。它是面板数据模型的基本特色。 由于 不可观测，传统观点有两种理解，一种是将 ，合并称为随机效果，ic iititcV另一种是视 为与 有关的未知常数，称为固定效果。但按现代观点

5、，关键要看 与解释i ic变量 是否相关。若认为 与 不相关，则作为随机效果处理，将 与 合并 itXicitXiitUitV ；若认为 与 相关，则作为固定效果处理。icitUiit面板数据现代观点的另一个重要特点是，时间不是给定的，即可观测的 可按时间itX无限抽样。从而存在未来原因 对当前结果 的反馈（feedback） ，导致 与tsXi,ityit之间复杂相关关系，为消除这种复杂性，引入 严格外生性假定：isX对 ，有 。1tT 12(|,)itiiTEyc ),|(ititcXyEiitc含义是，一旦当前 和 给定，那么对 ， 对 没有边际影响（直观理解是，itXictsisit仅与当前的 相关，而与其它的时间 无关） 。由于 不可观测，一个更加严格的外ityit ic生性假定是： 。),|(21iTiityE )|(ititXyEit ，),|(21iTiit X it ,|21iTiic如果 ，即 与某一 相关，则更严格的外生假定iiiic,| iit就不成立。UEM 模型的严格外生假定，实际应用中常用误差项 表述成：itU（1） 0， 。于是有（2） 0，),|(21

6、itiit cXUE 1tT ()istEX。 Ts,注：（1）意味着 和 与 都是不相关的，而（2）则没有要求 与icittitUic是不相关的。这不会影响估计的一致性，但会影响假设检验。一般，在 UEM 下，itU第五章 面板数据模型4我们总假定更强的（1）成立。于是，UEM 可改写成： ， 。 称ititityXV1T it为复合误差。如果知 ，那么我们就可以采用 POLS 方法，得到 POLS 。这当然不(,)0istEXV 是本章的意思。因为混合误差 有许多信息没有提取出来。用 “粗”的 POLS 方法虽然能it得到 的一致估计。但在有限样本时，估计很差，而且统计推断需要用稳健的方差矩阵估计和采用稳健的检验统计量形式。这样，面板数据除了增加样本容量就没有提供任何其它帮助。又当 中如果包含某项与 相关，或含有 的滞后项 ，由于 与 相关，itXicity1ity1itic从而条件 就不成立，POLS 估计就不再是一致的了。 (,)0istEV对于面板数据的 UEM 模型，在更强的假定条件（1）下，可采用不同的统计方法，能取得更好的估计和推断效果。最基本的方法有随机效果（RE）

7、、固定效果（FE）和一阶差分（FD）三种方法。我们分别介绍。2。随机效果方法1关于模型与估计设模型为 ， ， 。ititityXviticitu1T假定 RE1：（a） =0, ，(|,)itiEu（b） ；|(0iic这里 且 中包含有截距项，无妨设 0 不失一般性。12,iiiiTXX i ()iEc（b）意味着 是与 t 无关的个体特征。从而 ，所以 成立。ic()0iEXcitXV将 按 写成紧凑的矩阵式：ititityv ， ，又令iYiTiy1iTiX11iiTviXiViiTicJU 。()0iEV假定 RE2：秩 ；1)iiK进一步，对复合误差 的方差和协方差增加如下信息：itv（1） ， 和 ； （个体、时间同方差）2()itEuu1T i第五章 面板数据模型5（2） 0， 。 （时间不相关）()itsEust从而， 2 ，记 ，则 。2itv(ic()itEu2(it2()iEcc2()itvc2u同样，对 ， 。sitsvitiscu因此，有 ，称为随机效果结()iEV2222ucccu 2TIcTJ构。这里 只有两个未知参数。又把（1）和（2）用统一的条件期望的

8、形式表示成：假定 RE3. （a） = ,),|(iicXUE2uTI（b） = ,2|iic注：假定条件 RE3 比（1） （2）要求更强，但含义更直观。在假定 RE13 下，模型满足联立式 GLS 方法的一切条件，如果知道 和 的一致2cu估计，那么可得一致估计 。从而得到比 更有效的估计：2uTcTIJPOLS。下面完成 和 的估计。111NNREiiiii iXY2cu由 ， 。2()itvc2uvt,设 是 的 POLS 估计，即 ，由条件知， 是一致的。从而NiiNiiYX11 可得残差 。由大数律， 。为保证有限样itititvyX,2v21Titiv P2v本的无偏性，修正为（减去 K 个自由度） 。221NTvitiK P2v又由 ， 。再减去 个自()itsEv2c1()TitstsE12Tcts2()cK由度，得到 的一致估计为： 。并由此得到， 2c2(1)12NTc itsTisvK2uv。2c第五章 面板数据模型6注 1： 有可能为负值，可能是 中关于 存在负序列相关性。此意味着 RE3（a）不成2citut立。需要选择更一般的对 估计做 FGLS。如 ， 。但当 NiNiV1iiYiX不是充分大的时候，由于 有 个被估参数，所以， 有限样本的性质很差。而2)1(Ti当 RE13 成立时，对任意 T 只要估计二个方差参数，体现了面板数据的优势。2、当 RE3 不成立时，则 就没有随机效果结构。若没有其它信息提供帮助，一般只能改用 ，其中 是 POLS 估计的残差，再采用联立式的 FGLS 方法，这就iNiV1i失去了面板数据运用的特色。特别地，尽管 RE3 不成立，但如果 服从一个稳定的一itu阶自回归过程（ ， iid）那么可以得到 ，1itittuvi )(iUE2cTJ ，则 只有 、 和 三个关于 的未)(iUE2u11*1TTT 2cut知参数，从而也能得到更好的 （ 的估计采用序列相关常用的 CO 迭代法，略） 。RE2关于假设检验关于随机效果的检验，最重要的自然是不可观测因素 的影响是否存在？检验的命题ic自然是 ： 0。关于 的检验，我们可用误差项 一

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