2020-2021学年高考数学(理)考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用
24页1、2020-2021学年高考数学(理)考点:函数yAsin(x)的图象及应用1简谐运动的有关概念yAsin(x)(A0,0),x0振幅周期频率相位初相ATfx2.用五点法画yAsin(x)(A0,0,xR)一个周期内的简图时,要找五个特征点xx02yAsin(x)0A0A03.函数ysin x的图象经变换得到yAsin(x)(A0,0)的图象的两种途径概念方法微思考1怎样从ysin x的图象变换得到ysin(x)(0,0)的图象?提示向左平移个单位长度2函数ysin(x)图象的对称轴是什么?对称中心是什么?提示对称轴是直线x(kZ),对称中心是点(kZ)1(2020新课标)设函数在,的图象大致如图,则的最小正周期为ABCD【答案】C【解析】由图象可得最小正周期小于,大于,排除,;由图象可得,即为,若选,即有,由,可得不为整数,排除;若选,即有,由,可得,成立故选2(2019天津)已知函数,是奇函数,将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为若的最小正周期为,且,则ABCD2【答案】C【解析】是奇函数,则将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变
2、),所得图象对应的函数为即的最小正周期为,得,则,若,则,即,则,则,故选3(2019天津)已知函数,是奇函数,且的最小正周期为,将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为若,则ABCD2【答案】C【解析】是奇函数,的最小正周期为,得,则,将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为则,若,则,即,则,则,故选4(2018全国)要得到,则要将A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【答案】C【解析】要将的图象向左平移个单位,可得的图象,故选5(2018天津)将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数A在区间,上单调递增B在区间,上单调递减C在区间,上单调递增D在区间,上单调递减【答案】A【解析】将函数的图象向右平移个单位长度,得到的函数为:,增区间满足:,减区间满足:,增区间为,减区间为,将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数在区间,上单调递增故选6(2018天津)将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数A在区间上单调递增B在区间,上单调递减C在区间上单调递增D在区间
3、,上单调递减【答案】A【解析】将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数解析式为当时,函数单调递增;当,时,函数单调递减;当,时,函数单调递增;当,时,函数先减后增故选7(2020海南)如图是函数的部分图象,则ABCD【答案】BC【解析】由图象知函数的周期,即,即,由五点对应法得,得,则故选1(2020马鞍山三模)将函数图象上的所有点先向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度得到函数的图象,则函数在,上零点的个数为A4B5C6D7【答案】C【解析】将函数图象上的所有点先向左平移个单位长度,可得的图象;再向下平移个单位长度得到函数 的图象在,上,令,可得,故 ,或由 可得,即,由可得,或,即,或故在,上零点的个数为6,这6个零点分别为,故选2(2020福州三模)已知函数图象上相邻两条对称轴的距离为,把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则ABCD【答案】D【解析】函数图象上相邻两条对称轴的距离为,把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,可得 的图象,再把得到的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,故选3(2
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