2020-2021学年高考数学（理）考点：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用

2020-2021学年高考数学（理）考点：函数yAsin(x)的图象及应用1简谐运动的有关概念yAsin(x)(A>0，>0)，x0振幅周期频率相位初相ATfx2.用五点法画yAsin(x)(A>0，>0，xR)一个周期内的简图时，要找五个特征点xx02yAsin(x)0A0A03.函数ysin x的图象经变换得到yAsin(x)(A>0，>0)的图象的两种途径概念方法微思考1怎样从ysin x的图象变换得到ysin(x)(>0，>0)的图象？提示向左平移个单位长度2函数ysin(x)图象的对称轴是什么？对称中心是什么？提示对称轴是直线x(kZ)，对称中心是点(kZ)1（2020新课标）设函数在，的图象大致如图，则的最小正周期为ABCD【答案】C【解析】由图象可得最小正周期小于，大于，排除，；由图象可得，即为，若选，即有，由，可得不为整数，排除；若选，即有，由，可得，成立故选2（2019天津）已知函数，是奇函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为若的最小正周期为，且，则ABCD2【答案】C【解析】是奇函数，则将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为即的最小正周期为，得，则，若，则，即，则，则，故选3（2019天津）已知函数，是奇函数，且的最小正周期为，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为若，则ABCD2【答案】C【解析】是奇函数，的最小正周期为，得，则，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为则，若，则，即，则，则，故选4（2018全国）要得到，则要将A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【答案】C【解析】要将的图象向左平移个单位，可得的图象，故选5（2018天津）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A在区间，上单调递增B在区间，上单调递减C在区间，上单调递增D在区间，上单调递减【答案】A【解析】将函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数为：，增区间满足：，减区间满足：，增区间为，减区间为，将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数在区间，上单调递增故选6（2018天津）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A在区间上单调递增B在区间，上单调递减C在区间上单调递增D在区间，上单调递减【答案】A【解析】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为当时，函数单调递增；当，时，函数单调递减；当，时，函数单调递增；当，时，函数先减后增故选7（2020海南）如图是函数的部分图象，则ABCD【答案】BC【解析】由图象知函数的周期，即，即，由五点对应法得，得，则故选1（2020马鞍山三模）将函数图象上的所有点先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到函数的图象，则函数在，上零点的个数为A4B5C6D7【答案】C【解析】将函数图象上的所有点先向左平移个单位长度，可得的图象；再向下平移个单位长度得到函数 的图象在，上，令，可得，故 ，或由 可得，即，由可得，或，即，或故在，上零点的个数为6，这6个零点分别为，故选2（2020福州三模）已知函数图象上相邻两条对称轴的距离为，把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则ABCD【答案】D【解析】函数图象上相邻两条对称轴的距离为，把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得 的图象，再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，故选3（2020梅河口市校级模拟）函数的图象向左平移个单位长度后所得图象关于直线对称，则函数的一个递增区间是ABCD【答案】C【解析】函数的图象向左平移个单位长度后，可得的图象根据所得图象关于直线对称，可得，令，可得，由，求得，故函数的增区间为，令，可得函数的一个递增区间为，故选4（2020和平区校级一模）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度得到的图象，若函数的最大负零点在区间上，则的取值范围是ABCD【答案】A【解析】将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），可得的图象；再将所得到的图象向右平移个单位长度得到的图象令，求得，当时，函数的最大负零点在区间上，故选5（2020眉山模拟）已知函数，将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动个单位长度，得到的图象，则以下关于函数的结论正确的是A若，是的零点，则是的整数倍B是函数图象的对称轴C点，是函数图象的对称中心D函数在区间，上单调递增【答案】B【解析】函数，将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得的图象，再将得到的图象上所有点向右平行移动个单位长度，得到的图象若，是的零点，则是的半个周期的整数，故不正确；令，求得，为最大值，故是函数图象的对称轴，故正确；令，求得，故 点，不是函数图象的对称中心，故不正确；在区间，上，函数没有单调性，故排除，故选6（2020雨花区校级模拟）要得到函数的图象，可把函数的图象A向右平移B向右平移C向左平移D向左平移【答案】D【解析】由于故要得到函数的图象，可把函数的图象向左平移故选7（2020青羊区校级模拟）已知，将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为A，B，C，D，【答案】A【解析】，图象向右平移个单位长度得到的解析式为，令，则，所以对称轴为，故选8（2020黄州区校级三模）把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的一个单调递减区间为A，BCD【答案】B【解析】函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，可得的图象；再向左平移个单位，得到函数的图象令，求得，可得函数的减区间为，故选9（2020新华区校级模拟）已知函数，其图象相邻的最高点之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且为奇函数，则A的图象关于点对称B的图象关于点对称C在上单调递增D在上单调递增【答案】C【解析】函数，其图象相邻的最高点之间的距离为，所以函数的周期为：，则，所以函数，将函数的图象向左平移个单位长度时，得到函数，函数是奇函数有：，又，解得：，可得，对于，故错误；对于，故错误；对于，令，解得，可得在上单调递增，故正确，错误故选10（2020靖远县四模）要得到函数的图象，只需将函数的图象A向左平移3个单位长度B向右平移3个单位长度C向左平移1个单位长度D向右平移1个单位长度【答案】C【解析】因为，所以要得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平移1个单位长度故选11（2020马鞍山三模）将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则ABCD【答案】B【解析】的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，得到，再将其向左平移个单位长度，得到故选12（2020道里区校级四模）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴可以是ABCD【答案】D【解析】将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，令，求得，则函数的图象的对称轴防为，令，可得图象的一条对称轴可以是，故选13（2020天心区校级模拟）若将函数的图象向右平移个单位长度后与原函数的图象关于轴对称，则的最小正值是AB3CD6【答案】A【解析】把函数的图象向右平移个单位长度后与原函数的图象关于轴对称，则平移了半个周期的奇数倍，于是有，即，故的最小正值是，故选14（2020道里区校级四模）为了得到函数的图象，只需把函数的图象A向右平行移动个单位长度B向左平行移动个单位长度C向左平移移动个单位长度D向右平行移动个单位长度【答案】B【解析】只需把函数的图象 向左平行移动个单位长度，即可得到函数的图象，故选15（2015银川校级一模）已知函数（）求函数的单调增区间，并说明可把图象经过怎样的平移变换得到的图象（）若在中，、分别是角、的对边，且，（A），求的面积【解析】（） ，令：，解得：，所以函数的单调递增区间为：，把函数的图象上的所有点的坐标向右平移个单位，就可得到的图象（）（A），又，故在中， ，即 16（2020闵行区校级模拟）将函数的图象向右平移个长度单位，得到的图象，再把的图象上各点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象（1）求的最小值和的解析式；（2）当时，求函数的单调递减区间【解析】（1）将函数的图象向右平移个长度单位，得到的图象，即，故的最小值为再把的图象上各点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象故（2）当时，故当，时，即，函数单调递增，故当，时，即，函数单调递减，故的递减区间为17（2020宁波模拟）已知函数（）求的振幅、最小正周期和初相位；（）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，当时，求的取值范围【解析】（）因为函数故周期为，振幅为2，初相位；（）将的图象向右平移个单位，得到函数；即函数；当时，；，；，即的取值范围是，18（2020潍坊模拟）已知函数的图象如图所示（1）求的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数，设，求函数在，上的最大值【解析】（1）由题意可得，最小正周期，则，由，又，可得，所以（2）由题意可知，所以，由于，可得：，可得：19（2020合肥三模）已知函数的部