27.2.1相似三角形的判定课件(省优秀课件).
45页1、27.2 相似三角形,新课导入,A =A1,,B =B1,,C =C1,,如果,则ABC 与A1B1C1 相似,,记作ABC A1B1C1。,要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。,注意,相似比,相似的表示方法,符号: 读作:相似于,如何证明两个三角形相似呢?,任意平移l5,再度量AB,BC,DE,EF的长度. 相等吗?,探究,事实上,当L3/L4/L5时,都可以得到,,还可以得到:,平行线分线段成比例定理:,三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等.,平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段的比相等.,已知:DE/BC,且D是边AB的中点,DE交AC于E . 猜想:ADE与ABC有什么关系?并证明。,证明:,且 A= A, DE / BC,1 =B,2 =C, ADE与ABC的对应角相等,相似。,1,2,三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似,相似比 。, 四边形DBFE是平行四边形, DE=BF , DB= EF, ADE ABC,F,过E作EF/AB交BC于F,又 DE / BC,又 AD = DB, AD = EF, A =3,,2 =C,
2、ADEEFC, DE = FC =BF,, ADE与ABC的对应边成比例,2,3,AE=EC,已知:DE/BC,ADE与ABC有什么关系? 猜想:ADE与ABC有什么关系?,相似。,A,B,C,D,E,F,当点D在AB上任意一点时,上面的结论还成立吗?,1,2,你能证明吗?,相似三角形判定的预备定理,即: 在ABC中, 如果DEBC, 那么ADEABC,A型,你还能画出其他图形吗?,相似具有传递性,ADEABC,M,N,如果再作 MNDE ,共有多少对相似三角形?,AMNADE,AMNABC,共有三对相似三角形。,平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与三角形相似。,延伸,即: 如果DEBC, 那么ADEABC,你能证明吗?,X型,M,N,平行于三角形一边的直线截其它两边,所得的对应线段成比例。,推论,即: 在ABC中, 如果DEBC, 那么,(上比全, 全比上),(上比下,下比上),(下比全,全比下),回顾并思考,三角、三边对应相等的两个三角形全等,三角对应相等, 三边对应成比例的两个三角形相似,角边角,A S A,角角边,A A S,边边边,S S
3、S,边角边,S A S,斜边与直角边,H L,判定三角形相似,是不是也有这么多种方法呢?,已知:,ABCA1B1C1.,求证:,证明:在线段 (或它的延长线)上截取 ,过点D作 ,交 于点E根据前面的定理可得 .,D,E,又,D,E,(SSS),如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似。,判定三角形相似的定理之一,ABCA1B1C1.,即: 如果 那么,三边对应成比例,两三角形相似。,求证:BAD=CAE。,ABCADE BAC=DAE BACDAC =DAEDAC 即BAD=CAE,小练习,已知:,解:,已知:,ABCA1B1C1.,求证:,B =B1 .,你能证明吗?,如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。,判定三角形相似的定理之二,两边对应成比例,且夹角相等, 两三角形相似。,ABCA1B1C1.,即: 如果,B =B1 .,那么,大家一起画一个三角形 ,三个角分别为60、45、75,大家画出的三角形相似吗?同桌的同学,通过测量对应边的长度进行比较。,即:如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等,那么这两个三
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