第十二讲等腰三角形小结
4页1、陶老师 用心做教育 18771073421第7讲 等腰三角形小结一、构造等腰三角形例1 如图,在等腰RtABC中,BAC=90,AB=AC,AD=AE,AFBE交BC于F,FGCD交AC于H,交BE的延长线于G(1)求证:GE=GH;(2)问BG、AF、FG有何数量关系?证明你的结论练习1等边ABC中,点0为AC、BC两边垂直平分线的交点,点P为AB上一动点,PEAC交BC于E,点F为AC上一点,且CF=PE,连OF、EF,求OFE的度 数二、运用等腰三角形的性质例2 已知RtABC.中,AC=BC,C= 90,D为AB中点,EDF=90,EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于E、F 图 图 图(1)当EDF绕D点旋转到DEAC于E(如图)时,显然SDEF+SCEF=SABC.当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时(如图),SDEF、SCEF、SABC三者之间的数量关系是什么?证明你的结论;(2)当EDF绕D点旋转到如图所示的位置,请直接写出SDEF、SCEF、SABC之间的数量关系是 (不必证明)练习2如图,ABC中,A=90AB=AC,D为AC中点,AEBD
2、于E,延长AE交BC于点 F.求证:ADB=CDF.3ABC中,过BC边的中点D作直线交AB于E交CA的延长线于F,使AE=AF.求证:BE=CF.三、角平分线与等腰三角形例3 如图,ABCD,BE、CE分别平分ABC、DCB.求证:AB+CD=BC.练习4如图,ABC中,A=90,AB=AC,BD平分ABC交AC于D,CEBD交BD延长线于E (1)求证:CE=BD; (2)求AEB的度数5如图,在ABC中,M为BC边中点,AD为BAC的平分线,MFAD交AD延长线于F,交AB于E求证:BE=(AB-AC)四、构造等边三角形例4 如图,已知在平面直角坐标系中,OA=OB=OC=2,点P从C点出发沿y轴正方向以1个单位秒的速度向上运动,连接PA、PB,D为AC的中点 (1)设点P运动的时间为t秒,问:当t为何值时,DP与DB垂直且相等; (2)若PA=AB,在第一象限内有一动点Q,连QA、QB、QP,且PQA=60,问:当Q在第一象限内运动时,APQ+ABQ的度数和是否会发生改变?若不改变,请说明理由并求这个不变的值.图 图练习6如图,A(O,-1),A、C关于x轴对称,AB=2,EFBC,交AB的延长线于E点,交y轴于F点 (1)求AEF; (2)如图,将AEF绕A点顺时针旋转交BC延长线于D点,当D(m,2)时,问AM+DH大小是否变化并证明图 图
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