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江苏省高一数学《函数的单调性》学案（1）

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1、江苏省淮安中学高一数学函数的单调性学案（1）江苏省淮安中学高一数学函数的单调性学案（1）教学目的：使学生理解函数单调性的概念,并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性.培养学生分析问题,认识问题,逻辑推理的能力,渗透数形结合的思想,进行辨证唯物主义教育.教学重点：函数单调性的概念及判定教学难点：函数单调性的判定教学内容：函数的单调性课前准备：1、2、3、教学过程：一、课前预习检查、作业订正讲评二、导入课本P34观察气温随时间的变化规律三、新授1.函数单调性的概念一般地,设函数的定义域为,区间.如果对于区间内的任意两个值当时,都有,那么就说在区间上是单调增函数,称为的单调增区间.如果对于区间内的任意两个值当时,都有,那么就说在区间上是单调减函数,称为的单调减区间.如果函数在区间上是单调增函数或单调减函数,那么就说函数在区间上具有单调性.单调增区间和单调减区间统称为单调区间. 对函数单调性的理解:(1)函数单调性是对定义域内某个区间上而言的,对某点处无所谓递增,递减(2)注意定义中“任意”、“都有”(3)增函数随着自变量的增大,函数值也增大图象上升减函数随着自变量的增大,函数值反而减

2、小图象下降四、例题选讲例1. 画出下列函数的图象,并写出单调区间(1); (2)思考:能否说函数在整个定义域上是单调减函数?例2. 求证:函数在区间上是单调增函数.证明、探索函数单调性的步骤:(1)设两个自变量;(2)作差;(3)变形;(4)判断符号;(5)结论.例3、探讨函数的单调性.2.函数的最值阅读课本P34,从图象上观察在一天内气温的最大值和最小值.再看例1中两个函数的最大值和最小值.一般地,设函数的定义域为.若存在定值使得对于任意,有恒成立,则称为的最大值,记为;若存在定值使得对于任意,有恒成立,则称为的最小值,记为.例4. 求以下函数的最小值(1);(2).例5. （选讲题2）已知, (1)证明在R上是增函数; (2)求证:当时,.五、课堂小结数形结合六、板书设计七、教后记八、课外作业班级：姓名：学号：填空题：1、函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,则= 2 、(1). (2). (3). (4). 在区间上是减函数的是 3、若函数是R上的增函数,则以下关系正确的是（1）（2）（3）（4）4、已知在R上是减函数,则有。5、已知函数在区间上具有单调性,且,则方程在区间上根的情况是 6. （1）的单调区间是 .（2）函数在上单调递增,则的取值范围是 .7.指出函数的单调性(1)在定义域上是增函数,在定义域上是增函数, ;(2)在定义域上是减函数,在定义域上是增函数, ;(3)在定义域上是增函数, , .一、解答题：8.已知函数的定义域为,当且时,都有,则的单调性如何?9.证明二次函数在上是增函数.10.证明函数在上是减函数.11.证明函数在R上是增函数. 12、（选做题1）已知函数满足,且在上是减函数,若,求的取值范围.13.（选做题2）函数f(x)的定义域为R,且对于任意xR,yR均满足关系式f(x+y)=f(x)+f(y),若x0时,f(x)0且f(1)=-2. (1)证明:f(-x)=-f(x); (2)求f(x)在-3,3上的最大值和最小值 5 / 5

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