高中数学 双曲线教案 新人教A版选修1
2页1、2.2.2 双曲线的简单几何性质(第一课时)教学目标 知识与技能 使学生了解双曲线的几何性质,能运用双曲线的标准方程讨论它的几何性质,能确定双曲线的形状特征。 过程与方法 进一步掌握利用方程研究曲线的基本方法,通过与椭圆几何性质的对比,提高类比、分析、归纳的能力。 情感态度与价值观 通过类比旧知识,探索新知识,培养学生学习数学的兴趣,探索新知识的能力及勇于创新的精神。教学重点及难点 重点 双曲线的几何性质,双曲线各元素之间的相互依存关系,特别是双曲线的渐近线性质。难点 有关双曲线的离心率、渐近线的问题,数形结合思想、方程思想、等价转化思想的运用。教学过程一、 复习引入:1、 复习椭圆的几何性质;2、 复习双曲线的标准方程。二、 新授内容:(一) 双曲线的几何性质:(以焦点在x轴为例)1、 范围 由标准方程推导出2、 对称性 双曲线关于轴、轴及原点对称。3、 顶点 双曲线与它的对称轴的交点即为双曲线的顶点。双曲线仅有两个顶点:4、 轴 线段叫做双曲线的实轴,实轴长是,叫实半轴长。,线段叫做双曲线的虚轴,虚轴长是,叫虚半轴长。实轴和虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线。5、 渐近线 直线叫做双曲线
2、的渐近线。 特别地,当时,双曲线的方程为,实轴长和虚轴长都等于,双曲线是等轴双曲线,其渐近线方程为,它们互相垂直。6、离心率 双曲线的焦距与实轴长的比值叫做双曲线的离心率,即,因为,所以。又,所以归纳双曲线的几何性质见下表标准方程()()图形性质焦点焦距范围对称性顶点轴长离心率渐近线(二) 双曲线的几何性质的简单应用1、 已知方程求其几何性质例1 (1)求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率,渐近线方程,并作出草图。(2)(2010北京卷)已知双曲线的离心率为2,焦点与椭圆的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为 ,渐近线方程为 。(3)(2010新课标全国卷)中心在原点,焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点,则它的离心率为( ) A. B. C. D.练习:求下列双曲线的实轴、虚轴的长,顶点、焦点的坐标,离心率和渐近线方程:(1) (2) (3) (4)2、 由几何性质求方程例2 (1)求与双曲线共渐近线,且通过点的双曲线的标准方程。 归纳:与双曲线渐近线的双曲线方程可设为(2)已知双曲线的渐近线方程为,焦距为10.,求双曲线方程。 归纳:以直线为渐近线的双曲线的标准方程为三、 小结1、 了解双曲线的几何性质,能根据几何性质确定双曲线的形状特征;2、 能根据双曲线各元素间的相互依存关系解决相关问题。四、 作业新课标P37双曲线的简单几何性质(一)五、 板书设计双曲线的简单几何性质 例1 例2 2
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