2020初二上学期数学重点知识点精编
36页1、2020初二上学期数学重点知识点预习第一部分 全等三角形一、全等三角形1、概念:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。2、全等三角形有哪些性质(理解熟悉,并能熟练应用)(1):全等三角形的对应边相等、对应角相等。(2):全等三角形的周长相等、面积相等。(3):全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定(理解熟悉,并能熟练应用)边边边:三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“AAS”)斜边.直角边:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“HL”)4、证明两个三角形全等的基本思路:(归纳概括,课梳理解题思路)二、角的平分线:1、(性质)角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、(判定)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三、学习全等三角形应注意以下几个问题:(1):要正
2、确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与 “对角”的不同含义;(2):表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;(3):“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等;(4):时刻注意图形中的隐含条件,如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”二、经典例题:例1、如图,已知在RtABC中,ACB=90,AC=BC,D是AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且EDFD求证:分析:由D点为AB的中点可知ACD,BCD的面积都等于ABC的面积的一半因此可采用割补法证明证明:连结CD在RtABC中,ACB=90,AC=BC,D为AB的中点,ACDBCDADC=BDC且AB45又ADCBDC180ADC=BDC=90BCD90B45BACD90A45AAD=BD=CD,又EDFD,EDCCDF=90ADEEDC=90ADE=CDF在ADE和CDF中,ADECDFSADE=SCDF同理可证:SCDE=SBDF例2、在ABC中,请证明:(1)若AD为角平分线,则(2)设D是BC上一点,连接AD,若,则AD为角平分线分析:如图,(1)由三角形的面积及底边
3、联想到作三角形的高,作DEAB于E,作DFAC于F,则DE=DF,即结论成立;由结合ABD与ACD是共高三角形,即可得到结论(2)逆用上述的思路即可证明结论成立证明:(1)如图,过D作DEAB于E,作DFAC于FAD为角平分线,DE=DF如图,过A作AHBC于H,则SABD=BDAH,SACD=CDAH,结合有(2)作DEAB于E,DFAC于FDEDF=1,即DE=DFAD为ABC的角平分线例3、如图,已知在RtABC中,ACB=90,AC=BC,D是AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且EDFD求证:分析:由D点为AB的中点可知ACD,BCD的面积都等于ABC的面积的一半因此可采用割补法证明证明:连结CD在RtABC中,ACB=90,AC=BC,D为AB的中点,ACDBCDADC=BDC且AB45又ADCBDC180ADC=BDC=90BCD90B45BACD90A45AAD=BD=CD,又EDFD,EDCCDF=90ADEEDC=90ADE=CDF在ADE和CDF中,ADECDFSADE=SCDF同理可证:SCDE=SBDF例4、在ABC中,请证明:(1)若AD为角平分线,则(2
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