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2021届高一同步备课人教A版2019必修第一册第1章 1.4 充分条件与必要条件（备作业）

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1、备作业（六）充分条件与必要条件A级基础巩固1“x1是x24x30”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：选A若x1，则x24x30，是充分条件，若x24x30，则x1或x3，不是必要条件故选A.2设A，B，C是三个集合，则“ABAC”是“BC”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：选B由ABAC，不一定有BC，反之，由BC，一定可得ABAC.“ABAC”是“BC”的必要不充分条件故选B.3已知xR，则“x2x6”是“x”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：选B由于“x2x6”，则“x”，故“x2x6”是“x”的必要不充分条件故选B.4“a”是“一元二次方程x2xa0有实数解”的()A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件解析：选A当一元二次方程x2xa0有实数解，则0，即14a0，即a，又“a”能推出“a”，但“a”不能推出“a”，即“ab成立的充分不必要条件是()Aab1Bab1Ca2b2Da3b3解析：选A由ab1b，从而ab1ab；反之，如

2、a4，b3.5，则43.5/43.51，故ab/ab1，故A正确6已知命题p：1x1，命题q：x2，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：选A依题意可知pq成立，反之不成立即p是q的充分不必要条件，故选A.7“x1”是“x210”的_条件解析：由x210，x1且x1，因为“x1”是“x1且x1”的必要不充分条件，所以“x1”是“x210”的必要不充分条件答案：必要不充分8条件p：1xa，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_解析：p：x1，若p是q的充分不必要条件，则pq，但，也就是说，p对应集合是q对应集合的真子集，所以a1.答案：a|a0，q：x0；(2)p：x2y，q：(x2)2y2；(3)p：a能被6整除，q：a能被3整除；(4)p：两个角不都是直角，q：两个角不相等解：(1)p：x20，则x0，或x0，故p是q的必要条件，q是p的充分条件(2)p：x2y，q：(x2)2y2，则x2y，且x2y，故p是q的必要条件，q是p的充分条件(3)p：a能被6整除，故也能被3和2整除，q：a能被3整除，故p是q的充分条件，q是p的必要条

3、件(4)p：两个角不都是直角，这两个角可以相等，q：两个角不相等，则这两个角一定不都是直角，故p是q的必要条件，q是p的充分条件10下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的充分条件？哪些命题中p是q的必要条件？(1)若x2，则|x|1；(2)若x3，则x22，则|x|1成立，反之当x2时，满足|x|1但x2不成立，即p是q的充分条件(2)若x3，则x24不一定成立，反之若x24，则2x2，则xy的充分条件的有()ABCD解析：选AD由xt2yt2可知t20，所以xy，故xt2yt2xy；当t0时，xy，当t0时，xy，故xtyt xy；由x2y2，得|x|y|，故x2y2 xy；由0xy.故选A、D.12(多选)设计如图所示的四个电路图，若p：开关S闭合，q：灯泡L亮，则p是q的充要条件的电路图是()解析：选BD由题知，电路图A中，开关S闭合，灯泡L亮，而灯泡L亮开关S不一定闭合，故A中p是q的充分不必要条件；电路图B中，开关S闭合，灯泡L亮，且灯泡L亮，则开关S一定闭合，故B中p是q的充要条件；电路图C中，开关S闭合，灯泡L不一定亮，灯泡L亮则开关S一定闭合，故C中p是q的

4、必要不充分条件；电路图D中，开关S闭合则灯泡L亮，灯泡L亮则一定有开关S闭合，故D中p是q的充要条件故选B、D.13(一题两空)下列不等式：x1；0x1；1x0；1x1；x1.其中，可以作为x21的一个充分不必要条件的所有序号为_；可以作为x21的一个必要不充分条件的所有序号为_解析：由x21，得1x1，而x|0x1x|1x1，x|1x0x|1x1，所以0x1和1x0都可作为x21的一个充分不必要条件因为x|1x1x|x1，x|1x1x|x1，所以x1和x1均可作为x21的一个必要不充分条件答案：14设a，b，c为ABC的三边，求证：方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90.证明：必要性：设方程x22axb20与x22cxb20有公共根x0，则x2ax0b20，x2cx0b20.两式相减，得x0，将此式代入2ax0b20，可得b2c2a2，故A90.充分性：A90，b2c2a2，b2a2c2.将代入方程x22axb20，可得x22axa2c20，即(xac)(xac)0.将代入方程x22cxb20，可得x22cxc2a20，即(xca)(xca)0.故两方程有公共根x(ac)方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90.C级拓展探究15已知a，b，cR，a0.判断“abc0”是“二次方程ax2bxc0有一根为1”的什么条件？并说明理由解析：“abc0”是“二次方程ax2bxc0有一根为1”的充要条件理由如下：当a，b，cR，a0时，若“abc0”，则1满足二次方程ax2bxc0，即“二次方程ax2bxc0有一根为1”，故“abc0”是“二次方程ax2bxc0有一根为1”的充分条件，若“二次方程ax2bxc0有一根为1”，则“abc0”，故“abc0”是“二次方程ax2bxc0有一根为1”的必要条件，综上所述，“abc0”是“二次方程ax2bxc0有一根为1”的充要条件

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