546编号奥鹏福师201803《高等代数选讲》试卷A参考答案
3页1、 高等代数选讲高等代数选讲 试卷 共 2 页(第1页) 选择题答案写在选择题答题区内,其它各题在答案区域内作答,超出黑色边框区域的答案无效! 高等代数选讲期末考试高等代数选讲期末考试 一、单项选择题(每小题 4 分,共 20 分)一、单项选择题(每小题 4 分,共 20 分) 12345 DAACD 1设是阶方阵,是一正整数,则必有(),A Bnk ; ;( ) ()k kk AABA B( )BAA ; 。 22 ( )()()CABAB AB()DABB A 2设为矩阵,为矩阵,则( )。Am nBn m 若,则; 若,则;( )Amn0AB ( )Bmn0AB 若,则; 若,则;( )Cmn0AB ()Dmn0AB 3中下列子集是的子空间的为( ) n R R n R R 3 111 ,0,0, nn AWaaa aR R ; 3 212 1 ,1,2, ,1 n nii i BWa aaaina R R ;, 3 312 1 ,1,2, ,1 n nii i CWa aaaina R R 3 42 1,2,3, ni DWaaainR R 43 元非齐次线性方程组,秩,有 3
2、个解向量Axb( )2r A , , 则 123 , 23 (1,0,0)T 12 (2,4,6)Ta 的一般解形式为( ).Axb (A),为任意常数 1 (2,4,6)(1,0,0) TT k 1 k (B) ,为任意常数 1 (1,2,3)(1,0,0) TT k 1 k (C) ,为任意常数 1 (1,0,0)(2,4,6) TT k 1 k (D) ,为任意常数 1 (1,0,0)(1,2,3) TT k 1 k 5已知矩阵的特征值为,则的特征值为( )A1, 1,2 1 A ; ; A1, 1,2 B2, 2,4 ; 。 C1, 1,0D 1 1, 1, 2 二、填空题(共 20 分)二、填空题(共 20 分) 1(6 分)计算行列式 2 ; 222 111 234 234 16 。 3200 1200 0232 1244 2(4 分)设,则 44411 32145 33322 23542 45613 D 212223 AAA 0 ; 0 。 2425 AA 3(3 分)计算 100123100 010456001 001789010 。 4(4 分)若,则 1 ; - 2
3、42 (1) |1xaxbxa b 2 。 5 ( 3 分 ) 当满 足 1,-2 时 , 方 程 组 有唯一解。 0 0 0 xyz xyz xyz 三(10 分)计算阶行列式:三(10 分)计算阶行列式:n 32000 13200 01300 00032 00013 n D 四 (10 分) 已知矩阵满足, 求四 (10 分) 已知矩阵满足, 求X 111221 022402 110066 X X 高等代数选讲高等代数选讲 试卷 共 2 页(第2页) 选择题答案写在选择题答题区内,其它各题在答案区域内作答,超出黑色边框区域的答案无效! 所以, 五(10 分)利用综合除法将表示成的方幂和的形五(10 分)利用综合除法将表示成的方幂和的形 4 ( )f xx1x 式。式。 解:使用综合除法,如下所示: 六(15 分)试就讨论线性方程组解的六(15 分)试就讨论线性方程组解的, p t 123 123 123 4 2327 24 pxxx xtxx xtxx 情况,并在有无穷多解时求其通解。情况,并在有无穷多解时求其通解。 解:解: 七(15 分)设矩阵,七(15 分)设矩阵, 122 212 221 A 1 求矩阵的所有特征值与特征向量;1 求矩阵的所有特征值与特征向量;A 2 求正交矩阵,使得为对角矩阵。2 求正交矩阵,使得为对角矩阵。P 1 P AP 解:1、 (5- )(1- ), , 得 A 的特征值为 5, -1, -1 因此将 中得基 础解系为,其对应的全部特征 向量为 k1a1,其中 k1为任意非零常数。 将代入中得基础 解 系 为, 其对应的全部特征向量为 k2a2+k3a3,其中 k2, k3为不为零的常数。 高等代数选讲高等代数选讲 试卷 共 2 页(第3页) 选择题答案写在选择题答题区内,其它各题在答案区域内作答,超出黑色边框区域的答案无效!
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