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新教材高中数学必修第一册第2章 2.1 第1课时不等关系与不等式

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常见问题

1、21等式性质与不等式性质第1课时不等关系与不等式学习目标1.能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系.2.初步学会作差法、作商法比较两实数的大小知识点一基本事实两个实数a，b，其大小关系有三种可能，即ab，ab，abab0. 如果abab0. 如果ababb，那么c2a与c2b中较大的是_答案c2b解析c2a(c2b)2b2a2(ba)1.5，身高不足1.2米可表示为h1.5h跟踪训练1某套试卷原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2 000本若把提价后试卷的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？解提价后销售的总收入为x万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式x20(2.5x0，ab0，a3b3a2bab2.综上所述，a3b3a2bab2.延伸探究1若a0，b0，a5b5与a3b2a2b3的大小关系又如何？解(a5b5)(a3b2a2b3)a5a3b2b5a2b3a3(a2b2)b3(b2a2)(a2b2)(a3b3)(ab)2(ab)(a2abb2)a0，b0，(ab)20，a

2、b0，a2abb20.a5b5a3b2a2b3.2对于anbn，你能有一个更具一般性的猜想吗？解若a0，b0，nr，n，rN*，则anbnarbnranrbr.反思感悟比较两个实数的大小，可以求出它们的差的符号作差法比较实数的大小的一般步骤是：作差恒等变形判断差的符号下结论作差后变形是比较大小的关键一步，变形的方向是化成几个完全平方式的形式或一些易判断符号的因式积的形式跟踪训练2已知x0，x10，(x1)0，x310，求证：a2.证明方法一利用a2b22ab.a0，a()2222.方法二a2()22220，a2.素养提升由a构建重要不等式的形式，通过逻辑推理进行证明1某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是()A. B.C. D.答案D解析“不低于”即“”，“高于”即“”，“超过”即“”，x95，y380，z45.2完成一项装修工程，请木工需付工资每人500元，请瓦工需付工资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设木工x人，瓦工y人，则请工人需满足的关系式是()A5x4yb BabCab Dab答案

3、C解析ab(3x2x1)(2x2x)x22x1(x1)20，所以ab.4若x(a3)(a5)，y(a2)(a4)，则x与y的大小关系是_答案xy解析xy(a3)(a5)(a2)(a4)(a22a15)(a22a8)70，所以xy.5某汽车公司因发展需要，需购进一批汽车，计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车，根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆，y辆，写出满足上述所有不等关系的不等式组为_答案解析由题意得即1知识清单：(1)实际问题，找不等关系，构建不等式(组)(2)比较大小(3)重要不等式2方法归纳：作差法3常见误区：实际问题中变量的实际意义1下列说法正确的是()A某人月收入x元不高于2 000元可表示为“xy”C变量x不小于a可表示为“xa”D变量y不超过a可表示为“ya”答案C解析对于A，x应满足x2 000，故A错误；对于B，x，y应满足x100 D4100.3设Mx2，Nx1，则M与N的大小关系是()AMN BMNCM0，MN.4若y12x22x1，y2x24x1，则y1与y2的大

4、小关系是()Ay1y2 By1y2Cy14b B(a4)(b4)200C. D.答案C解析由题意知a4b，根据面积公式可以得到(a4)(b4)200，故选C.6某次数学智力测验，共有20道题，答对一题得5分，答错一题得2分，不答得零分某同学有一道题未答，设这个学生至少答对x题，成绩才能不低于80分，列出其中的不等关系：_.(不用化简)答案5x2(19x)80，xN*解析这个学生至少答对x题，成绩才能不低于80分，即5x2(19x)80，xN*.7某商品包装上标有重量5001克，若用x表示商品的重量，则可用含绝对值的不等式表示该商品的重量的不等式为_答案|x500|1解析某商品包装上标有重量5001克，若用x表示商品的重量，则1x5001，|x500|1.8若xR，则与的大小关系为_答案解析0.9已知a，bR，xa3b，ya2ba，试比较x与y的大小解因为xya3ba2baa2(ab)ab(ab)(a21)，所以当ab时，xy0，所以xy；当ab时，xy0，所以xy；当ab时，xy0，所以xy.10已知甲、乙、丙三种食物的维生素A，B含量及成本如下表：甲乙丙维生素A(单位/kg)600700400维生素B(单位/kg)800400500成本(元/kg)1194若用甲、乙、丙三种食物各x kg、y kg、z kg配成100 kg的混合食物，并使混合食物内至少含有56 000单位维生素A和63 000单位维生素B.试用x，y表示混合食物成本c元，并写出x，y所满足的不等关系解依题意得c11x9y4z，又xyz100，c4007x5y，由及z100xy，得x，y所满足的不等关系为11已知0a11,0a21，记Ma1a2，Na1a21，则M与N的大小关系是()AMNCM

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