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高考数学一轮强化训练12.1相似三角形的判定及其有关性质文新人教A

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1、2013 高考数学一轮强化训练12.1 相似三角形的判定及其有关性质文新人教 A 版 1 / 7 第十二章几何证明选讲第一节相似三角形的判定及其有关性质强化训练当堂巩固 1. 如图所示 , 在ABCD 中,BC=24,E、F为 BD的三等分点 ,则 BM= ,DN= . 答案 :12 6 解析 : AD BC, AED MEB, DFN BFM. 11 22 DNBMBEDF ADEDBMFB . 1 12 2 BMAD 1 6 2 DNBM. 2. 如图 , 在 ABC中,AD 是BAC的角平分线 ,AB=5 cm,AC=4 cm,BC=7 cm, 则 BD= cm. 答案 : 35 9 解析 : 5 4 ABBD ACDC 35 9 BD cm. 3. 如图 ,BD、 CE是 ABC的中线 ,P、Q分别是 BD 、CE的中点 , 则 PQ BC= . 2013 高考数学一轮强化训练12.1 相似三角形的判定及其有关性质文新人教 A 版 2 / 7 答案 :1 4 解析 : 如图 , 连结 DE,则 BC DE. 又 BD 、EC为 ABC的中线 , 1 2 EDBC. 延长

2、 PQ交 AB于 F,交 AC于 G. P为 BD的中点 , 1 2 PGBCED. 又 1 2 QGED 1 2 QGPGPQ. 11 24 PQPGBC 即 1 4 PQ BC . 4. 如图 , 圆 O的直径 AB=6,C为圆周上一点,BC=3, 过 C作圆的切线l, 过 A作 l 的垂线 AD,垂足为 D,则线段 CD的长为. 答案 : 3 3 2 解析 : 易知 222 27ACABBC即3 3AC. 由题可知 ,Rt ABC RtACD, 3 3 2 CDAC CD CBAB . 5. 在 ABC中90C, 在 AB边上取一点D,使 BD=BC, 作DE AB交 AC于 E,AC=8,BC=6. 求 DE的长 . 解: 在 ABC中90C,AC=8,BC=6, 2013 高考数学一轮强化训练12.1 相似三角形的判定及其有关性质文新人教 A 版 3 / 7 22 10ABACBC. 又 BD=BC=6, AD=AB-BD=4. DEAB 90ADEC . 又AA AED ABC. DEAD BCAC . 4 63 8 AD DEBC AC . 课后作业巩固提升见课后作

3、业A 题组一平行线分线段成比例定理 1. 如图 ,AB EFCD,已知 AB=20,CD=80,BC=100,则 EF等于 ( ) A.10 B.12 C.16 D.18 答案 :C 解析 : AB EFCD, CFEFEFBF ABBC CDBC . 1 CFBFEFEF ABCDBC 即1 2080 EFEF . EF=16. 2. 如图 , 在 ABC中,DE BC,DF AC,AE AC=3 5,DE=6, 则 BF= . 2013 高考数学一轮强化训练12.1 相似三角形的判定及其有关性质文新人教 A 版 4 / 7 答案 :4 解析 : 63 10 5 DEAE BC BCACBC BF=10-6=4. 3. 若一个梯形的中位线长为15, 一条对角线把中位线分成两条线段, 这两条线段的比是32, 则梯形的上、下底长分别是 . 答案 :12 、18 解析 : 梯形的中位线被一条对角线分成的两段分别是6 和 9, 由三角形的中位线定理可知, 该梯形的上底长为12, 下底长为18. 题组二相似三角形的判定和性质 4. 如图 , 已知 DE BC,ADE的面积是2 cm 2 梯

4、形 DBCE的面积为6 cm 2 , 则 DEBC的值是 . 答案 :1 2 解析 : DE BC, ADE ABC. 2 2 21 264 ADE ABC S DE S BC 即 DE BC=12. 5. 如图 , 在 ABC中,DEBC,EFCD,若 BC=3,DE=2,DF=1,则 BD 的长为 ,AB的长为 . 2013 高考数学一轮强化训练12.1 相似三角形的判定及其有关性质文新人教 A 版 5 / 7 答案 : 3 2 9 2 解析 : 易知 FDE 3 2 FDDE DBCBD DBBC . 由 2 22 3 AEDEAEAF AF ACBCECFD 所以 9 2 AB. 6. 如图 ,D 是 ABC的边 AB 上的一点 , 过 D 点作DE BC 交 AC 于 E,已知AD DB=2 3, 则 ADE BCED S S 四边形 . 答案 : 4 21 解析 : 由 AD DB=2 3, 知 AD AB=2 5, 4 25 ADE ABC S S . 4 21 ADE BCED S S 四边形 . 7. 如图 , 四边形 ABCD 是圆 O的内接四边形 , 延长 AB

5、和 DC相交于点 P,若 1 1 2 3 PCPB PAPD 求 BC AD 的值 . 解: 因为 A,B,C,D 四点共圆 , 所以DABPCBCDAPBC 因为P为公共角 , 所以 PBC PDA. 所以 PCBCPB PDPAAD . 2013 高考数学一轮强化训练12.1 相似三角形的判定及其有关性质文新人教 A 版 6 / 7 设 PB=x,PC=y,则有 6 322 yy x x yx 所以 6 36 BCx ADy . 题组三直角三角形的射影定理 8. 如图所示 , 已知直角三角形ACB中,BC=4,AC=3, 以 AC为直径作圆O交 AB于 D, 则 AD= . 答案 : 9 5 解析 : 直角三角形ABC,且 BC=4,AC=3, AB=5. 根据射影定理知 2 ACAD AB 2 9 5 AC AD AB . 9. 在直角三角形中, 斜边上的高为6, 斜边上的高把斜边分成两部分, 这两部分的比为3 2, 则斜边上的中线长为 . 答案 : 5 6 2 解析 : 设斜边上的两段的长分别为3t,2t, 由直角三角形中的射影定理知: 2 632tt解之得6t. 斜边长为5 6故斜边上的中线长为 5 6 2 . 10. 如图所示 , 圆 O上一点 C在直径 AB上的射影为D,CD=4,BD=8,求线段 DO的长 . 解: 由射影定理可得 2 CDAD BD 2013 高考数学一轮强化训练12.1 相似三角形的判定及其有关性质文新人教 A 版 7 / 7 即 16=8AD,AD=2. 又 AB=AD+BD=10, AO=OB=5, 即 OD=AO-AD=3.

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