第89章一阶电路和二阶电路的时域分析资料讲解
146页1、本章重点,一阶和二阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的概念及求解;,重点,一阶和二阶电路的阶跃响应概念及求解。,1.动态电路方程的建立及初始条件的确定;,返 回,含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。,1. 动态电路,8.1 动态电路的方程及其初始条件,当动态电路状态发生改变时(换路)需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。,下 页,上 页,特点,返 回,例,过渡期为零,电阻电路,下 页,上 页,返 回,uL= 0, i=Us /R,i = 0 , uL = 0,k接通电源后很长时间,电路达到新的稳定状态,电感视为短路:,k未动作前,电路处于稳定状态:,电感电路,下 页,上 页,前一个稳定状态,过渡状态,新的稳定状态,?,有一过渡期,返 回,下 页,上 页,k未动作前,电路处于稳定状态:,uL= 0, i=Us /R,k断开瞬间,i = 0 , uL = ,工程实际中在切断电容或电感电路时会出现过电压和过电流现象。,注意,返 回,过渡过程产生的原因,电路内部含有储能元件 L、C,电路在换路时能量发生变化,而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。
2、,电路结构、状态发生变化,换路,下 页,上 页,返 回,应用KVL和电容的VCR得:,若以电流为变量:,2. 动态电路的方程,下 页,上 页,例,RC电路,返 回,应用KVL和电感的VCR得:,若以电感电压为变量:,下 页,上 页,RL电路,返 回,一阶电路,下 页,上 页,结论,含有一个动态元件电容或电感的线性电路,其电路方程为一阶线性常微分方程,称一阶电路。,返 回,二阶电路,下 页,上 页,RLC电路,应用KVL和元件的VCR得:,含有二个动态元件的线性电路,其电路方程为二阶线性常微分方程,称二阶电路。,返 回,一阶电路,一阶电路中只有一个动态元件,描述电路的方程是一阶线性微分方程。,描述动态电路的电路方程为微分方程;,动态电路方程的阶数通常等于电路中动态元件的个数。,二阶电路,二阶电路中有二个动态元件,描述电路的方程是二阶线性微分方程。,下 页,上 页,结论,返 回,稳态分析和动态分析的区别,稳态,动态,下 页,上 页,直流时,返 回,t = 0与t = 0的概念,认为换路在t=0时刻进行,0 换路前一瞬间,0 换路后一瞬间,3.电路的初始条件,初始条件为 t = 0时u ,i
3、 及其各阶导数的值。,下 页,上 页,注意,0,0,t,返 回,图示为电容放电电路,电容原先带有电压Uo,求开关闭合后电容电压随时间的变化。,例,解,特征根方程:,通解:,代入初始条件得:,在动态电路分析中,初始条件是得到确定解答的必需条件。,下 页,上 页,明确,返 回,t = 0+ 时刻,电容的初始条件,下 页,上 页,当i()为有限值时,返 回,q (0+) = q (0),uC (0+) = uC (0),换路瞬间,若电容电流保持为有限值, 则电容电压(电荷)换路前后保持不变。,电荷守恒,下 页,上 页,结论,返 回,电感的初始条件,t = 0+时刻,下 页,上 页,当u为有限值时,返 回,L (0)= L (0),iL(0)= iL(0),磁链守恒,换路瞬间,若电感电压保持为有限值, 则电感电流(磁链)换路前后保持不变。,下 页,上 页,结论,返 回,换路定律,电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。,换路瞬间,若电感电压保持为有限值,则电感电流(磁链)换路前后保持不变。,换路瞬间,若电容电流保持为有限值,则电容电压(电荷)换路前后保持不变。,换路定律反映了能量不能跃
4、变。,下 页,上 页,注意,返 回,电路初始值的确定,(2)由换路定律,uC (0+) = uC (0)=8V,(1) 由0电路求 uC(0),uC(0)=8V,(3) 由0+等效电路求 iC(0+),例1,求 iC(0+),电容开路,下 页,上 页,电容用电压源替代,注意,返 回,iL(0+)= iL(0) =2A,例 2,t = 0时闭合开关S ,求 uL(0+),先求,应用换路定律:,电感用电流源替代,解,电感短路,下 页,上 页,由0+等效电路求 uL(0+),注意,返 回,求初始值的步骤:,1.由换路前电路(稳定状态)求uC(0)和iL(0);,2.由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。,3.画0+等效电路。,4.由0+电路求所需各变量的0+值。,b. 电容(电感)用电压源(电流源)替代。,a. 换路后的电路,(取0+时刻值,方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同)。,下 页,上 页,小结,返 回,iL(0+) = iL(0) = iS,uC(0+) = uC(0) = RiS,uL(0+)= - RiS,求 iC(0+) , uL(0+),例3,解,由0电路得:,
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